La distancia entre una pared de 15 pies de altura y una casa es de 10 pies ¿Cuál ha de ser la menor longitud de una escalera de mano que permita llegar al extremo superior de la pared y a una ventana de la casa situada a 20,5 pies de altura?Con frafico please es triangulo rectagulo
Respuestas
Respuesta dada por:
16
Este caso coincide con la reflexión de la luz que incide en un medio espejado. Los ángulos que la escalera forma con la pared y con la casa deben ser iguales.
Es la teoría del llamado "camino mínimo" del recorrido por un rayo luminoso
Sea x la distancia entre la pared y el pie de la escalera. Luego 10 - x es la distancia a la base de la pared
tg(a) = x / 15 = (10 - x) / 20,5
20,5 x = 15 (10 - x) = 150 - 15 x
35,5 x = 150; de modo que x = 4,23 pies
y = 10 - 4,23 = 5,77 pies
La longitud del la escalera que apoya en la pared es:
L = √(15² + 4,23²) = 15,6 pies
La que apoya en la casa:
L' = √(20,5² + 5,77²) = 21,3 pies
La longitud deberá ser la mayor, 21,3 pies ya que la menor no alcanza a la casa.
El mismo resultado se obtiene si usamos la teoría de máximos y mínimos del cálculo diferencial. Pero sería mucho más laborioso.
Adjunto gráfico
Saludos Herminio
Es la teoría del llamado "camino mínimo" del recorrido por un rayo luminoso
Sea x la distancia entre la pared y el pie de la escalera. Luego 10 - x es la distancia a la base de la pared
tg(a) = x / 15 = (10 - x) / 20,5
20,5 x = 15 (10 - x) = 150 - 15 x
35,5 x = 150; de modo que x = 4,23 pies
y = 10 - 4,23 = 5,77 pies
La longitud del la escalera que apoya en la pared es:
L = √(15² + 4,23²) = 15,6 pies
La que apoya en la casa:
L' = √(20,5² + 5,77²) = 21,3 pies
La longitud deberá ser la mayor, 21,3 pies ya que la menor no alcanza a la casa.
El mismo resultado se obtiene si usamos la teoría de máximos y mínimos del cálculo diferencial. Pero sería mucho más laborioso.
Adjunto gráfico
Saludos Herminio
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