Una pelota es lanzada desde cierta altura y
luego de cada rebote pierde los 2/5 de la altura
de la cual cayó, si luego de tres rebotes la
pelota se elevó una altura de 54 cm,
determinar desde qué altura fue lanzada la
pelota.
Respuestas
Respuesta:
X = altura inicial de la pelota en cm.
Después del Primer rebote la pelota esta a una altura de:
X - (1/4 × X) = X - X/4 = 3X/4 cm.
Después del Segundo rebote la pelota esta a una altura de:
3X/4 - (1/4 × 3X/4) = 3X/4 - 3X/16 = 9X/16 cm.
Después del Tercer rebote la pelota esta a una altura de:
9X/16 - (1/4 × 9X/16) = 9X/16 - 9X/64 = 27X/64 cm.
Después del Cuarto rebote la pelota esta a una altura de:
27X/64 - (1/4 × 27X/64) = 27X/64 - 27X/256 = 81X/256 cm.
Como sabemos que esta altura corresponde a 32 cm. Entonces:
81X/256 = 32
81X = 8192
X = 8192/81
X = 101,136 cm es la altura inicial de la pelota.
Explicación:OTRO
una pelota es soltada desde cierta altura y en cada rebote que da pierde 1/3 de su altura anterior , si luego del tercer rebote se ha elevado 32/27 m .¿de cuantos metros de altura fue soltada la pelota?
Una pelota es soltada desde cierta altura y en cada re-bo-te que da pierde 1/3 de su altura anterior. La altura inicial es de 4 metros
Progresión geométrica: es una sucesión en la que cada uno de los términos, excepto el primero, se obtienen multiplicando el anterior por una constante
Como cada re-bo-te pierde 1/3 de la altura anterior, basta con multiplicar la altura anterior por 2/3 para saber la altura del re-bo-te. es decir aplicamos la diferencia entre la unidad y 1/3 como la razón de los re-bo-tes
1-1/3 = 2/3
aₙ = a₁rⁿ⁻¹
¿de cuantos metros de altura fue soltada la pelota?
a₃= 32/27
a₁ =? es la altura inicial
r = 2/3
32/27 = a₁(2/3)³
32/27= a₁(8/27)
32/8 =a₁
a₁ = 4 metros
La altura inicial es de 4 metros
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