Por la compra de un determinado producto nos han cobrado 10’70
euros. Para pagarlo hemos utilizado monedas de 1 euro, de 50 céntimos
de euro y de 20 céntimos de euro. El total de monedas excede en una
unidad al triple de monedas de 1 euro. Y el 30% de la suma de monedas
de 1 euro con el doble de monedas de 50 céntimos, coincide con el
número de monedas de 20 céntimos. Halla el número de monedas que
se utilizan de cada clase.
Respuestas
Respuesta:
6 monedas de 1 euro
7 monedas de 50 céntimos de euro
6 monedas de 20 céntimos de euro
Explicación paso a paso:
x = monedas de 1 euro
y = monedas de 50 céntimos de euro
z = monedas de 20 céntimos de euro
1 euro = 100 céntimos de euro
50 céntimos de euro = 50 céntimos (1 euro / 100 céntimos de euro)
50 céntimos de euro = 0.5 euro
20 céntimos de euro = 20 céntimos (1 euro / 100 céntimos de euro)
20 céntimos de euro = 0.2 euro
70 céntimos de euro = 70 céntimos (1 euro / 100 céntimos de euro)
70 céntimos de euro = 0.7 euro
10 euros + 70 céntimos de euro = 10 euros + 0.7 euro
10 euros + 70 céntimos de euro = 10.7 euros
Luego:
x + 0.5y + 0.2z = 10.7
10(x + 0.5y + 0.2z) = 10(10.7)
10x + 5y + 2z = 107 ........(I)
x + y + z - 3x = 1
- 2x + y + z = 1 ........(II)
30%(x + 2y) = z
30(x + 2y) / 100 = z
3(x + 2y) / 10 = z
3(x + 2y) = 10z
3x + 6y = 10z ........(III)
Despejar:
z en (II)
z = 1 + 2x - y
Reemplazar:
z en (I)
10x + 5y + 2(1 + 2x - y) = 107
10x + 5y + 2 + 4x - 2y = 107
14x + 3y = 107 - 2
14x + 3y = 105 ........(IV)
Reemplazar:
z en (III)
3x + 6y = 10(1 + 2x - y)
3x + 6y = 10 + 20x - 10y
3x - 20x + 6y + 10y = 10
- 17x + 16y = 10 ........(V)
Multiplicar:
×16 a (IV)
16(14x + 3y) = 16(105)
224x + 48y = 1680 ........(VI)
Multiplicar:
× - 3 a (V)
- 3(- 17x + 16y) = - 3(10)
51x - 48y = - 30 ........(VII)
Sumar:
(VI) + (VII)
224x + 48y = 1680
51x - 48y = - 30
------------------- ---------
275x = 1650
x = 6
Reemplazar:
x en (IV)
14(6) + 3y = 105
84 + 3y = 105
3y = 105 - 84
3y = 21
y = 7
Reemplazar:
x, y en (II)
z = 1 + 2(6) - 7
z = 1 + 12 - 7
z = 6