Question

Una partícula se mueve a lo largo de una recta. Su aceleración está dada por a = - 2x, encontrar la relación entre la velocidad y el desplazamiento suponiendo que xo = 0 y vo = 4 .

Answer 1

En este ejercicio te está pidiendo que escribas la ecuación que relaciona la posición de la partícula con la velocidad a la que se desplaza, siendo su aceleración variable y dependiente de la posición. Partiendo de la definición de la aceleración: $a = \frac{dv}{dt}$, podemos despejar la variación de la velocidad e integrar con respecto al tiempo:

$dv = \a\cdot dt\ \to\ \int_{v_0}^{v}{dv} = \int_{t_0}^{t}{-2x\cdot dt}\ \to\ v - v_0 = -2x(t - t_0)\ \to\ v = 4 - 2xt$