Question

una recta pasa por el punto A(-2,3)¿por cual de los siguientes puntos debe pasar para que tenga pendiente 2?

A) (-1,-5)
B) (-1,5)
C) (2,-3)
D) (0,0)​

Answer 1

En la recta que pasa por el punto A (-2,3) cuya pendiente es 2 y está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = 2x +7 }}$

De los puntos dados el que pasa por la recta o pertenece a ella es el punto (-1,5)

Solución

Hallamos la ecuación de la recta que pase por el punto A (-2,3) y que tenga pendiente m = 2

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 2 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (-2,3) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (3) = 2\ (x - (-2) )}}$

$\large\boxed {\bold { y -3= 2\ (x +2 )}}$

Reescribimos la ecuación en la forma de la ecuación general de la recta

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta }$

$\boxed {\bold { y -3= 2\ (x +2 )}}$

$\boxed {\bold { y -3= 2x +4 }}$

$\boxed {\bold { y = 2x +4 + 3 }}$

$\large\boxed {\bold { y = 2x +7 }}$

Determinamos que puntos pertenecen a la recta:

$\large\boxed {\bold { y = 2x +7 }}$

Donde como hemos hallado la ecuación general de la recta reemplazaremos para cada punto el valor de x y de y en la ecuación general de la recta,

Donde si se cumple la igualdad el punto pertenece a la recta o en otras palabras la recta pasa por ese punto

Si no se cumple la igualdad el punto no pertenece a la recta

a) Para el punto

$\large\textsf{B (-1,-5) donde x = -1 e y = -5 }$

$\large\boxed {\bold { y = 2x +7 }}$

$\textsf{Reemplazamos los puntos }$

$\boxed {\bold { -5 = 2\ . \ (-1) +7 }}$

$\boxed {\bold { -5 = -2 +7 }}$

$\large\boxed {\bold { -5 \neq 5 }}$

No se cumple la igualdad

Por lo tanto el punto B (-1,-5) no pertenece a la recta

b) Para el punto

$\large\textsf{C (-1,5) donde x = -1 e y = 5 }$

$\large\boxed {\bold { y = 2x +7 }}$

$\textsf{Reemplazamos los puntos }$

$\boxed {\bold { 5 = 2\ . \ (-1) +7 }}$

$\boxed {\bold { 5 = -2 +7 }}$

$\large\boxed {\bold { 5 = 5 }}$

Se cumple la igualdad

Por lo tanto el punto C (-1,5) pertenece a la recta

c) Para el punto

$\large\textsf{D (2,-3) donde x = 2 e y = -3 }$

$\large\boxed {\bold { y = 2x +7 }}$

$\textsf{Reemplazamos los puntos }$

$\boxed {\bold { -3 = 2\ . \ (2) +7 }}$

$\boxed {\bold { -3 = 4 +7 }}$

$\large\boxed {\bold { -3 \neq 11 }}$

No se cumple la igualdad

Por lo tanto el punto D (2,-3) no pertenece a la recta

d) Para el punto

$\large\textsf{E (0,0) donde x = 0 e y = 0 }$

$\large\boxed {\bold { y = 2x +7 }}$

$\textsf{Reemplazamos los puntos }$

$\boxed {\bold { 0 = 2\ . \ (0) +7 }}$

$\boxed {\bold { 0 = 0 +7 }}$

$\large\boxed {\bold { 0 \neq 7 }}$

No se cumple la igualdad

Por lo tanto el punto E (0,0) no pertenece a la recta

Concluyendo que el punto que pasa por la recta dada es el punto (-1,5)

Se adjunta gráfico

Answer 2

Respuesta:

D)(o,o) es la respuesta