Question

La población de ciertas especies en un ambiente limitado con una población inicial de
100 ejemplares y capacidad para 1000 donde se mide en años está modelada por la
función:

() = 100000 / 100 + 900 −t

*Represente la función en el plano y estime el tiempo que debe transcurrir para que la población llegue a 900 ejemplares

*Calcule y escriba la función inversa e interprete su significado

*Utilice la función inversa para calcular el tiempo necesario para que la población llegue a 900 ejemplares. Compare con el resultado del inciso a

Answer 1

La función inversa de la función población de cierta especie es:

$P^{-1}(t) = -ln[\frac{\frac{100000}{t} -100}{900}]$

Y el tiempo que transcurriría para que la población llegue a 900 ejemplares es:

4.39 años

Explicación paso a paso:

Datos;

Función población de cierta especie:

$P(t) =\frac{100000}{100+900e^{-t} }$

Siendo;

• t: años

Calcule y escriba la función inversa.

$y =\frac{100000}{100+900e^{-t} }$

Despejar t;

$y(100+900e^{-t}) = 100000$

Pasar y dividendo;

$100+900e^{-t} = \frac{100000}{y}$

Pasar 100 restando;

$900e^{-t} = \frac{100000}{y} -100$

Dividir por 900;

$e^{-t} = \frac{\frac{100000}{y} -100}{900}$

Aplicar logaritmo natural;

$-t = ln[\frac{\frac{100000}{y} -100}{900}]$

Multiplicar -1;

$t = -ln[\frac{\frac{100000}{y} -100}{900}]$

Sustituir y por t;

$P^{-1}(t) = -ln[\frac{\frac{100000}{t} -100}{900}]$

Sustituir y = 900;

t = 4.39 años