Question

Dados los vectores V = (1, 1) y v = (1, -1), los valores de a y b que satisfacen la ecuación a v + b v = (3, 5)

Answer 1

La idea es que operes como te lo indica en la teoría:
a(V) + b(v) = (3,5)
a(1,1) + b (1,-1) = (3,5)
El desarrollo es así:
(ax1+bx1 , ax1+bx[-1]) = (3,5)
De donde:  a + b = 3   y   a - b = 5, entonces tienes tu sistema de ecuaciones.
a + b = 3
a - b = 5  sumas hacia abajo
2a = 8 ... a = 4 , reemplazando en una de las ecuaciones tienes que b = -1. Listo. :D 

Answer 2

La respuesta es a = 4 , b = −1