Question

¿Raices, vertice y punto de corte de la ecuación cuadrática?AYUDA POR FAVOR! Tengo que determinar las raíces, vértice y punto de corte de las siguientes ecuaciones cuadráticas: 
18x2 – 13x – 5
20x2 + x – 1
21x2 + 11x -2
4x2 + 9x2 + 5
Con procesos y explicacion de que es cada cosa, muchas gracias!!

Answer 1

La función cudrática es de la forma
       f(x) = ax^2 + bx + c
        donde a, b, c son coeficientes de los cuales a siempre es diferente de cero
El gráfico es una parábola
Para determinar las raices, la función debe ser nula
Entonces
                    ax^2 + bx + c = 0
Las raices se determian por factorización o usando la fórmula general
             x = [- b +/- (raiz delta)]/2a
                   delta = b^2 - 4.a.c
Las coordenadas del vértice son determinadas con las relaciones
                  xv = - b/2a
                  yv = - delta/4a               V(xv, yv)
Los puntos de corte con el eje de abscisas son definidos por las raices y el valor nulo de ordenadas
                  Pch1(x1, 0) / Pch2 = (x2, 0)
El punto de corte vertical se obtiene haciendo x = 0 con lo que se obtiene y
                 Pcv = (0, y)
Con todo lo anterior puedes resolver cualquier ecuación cuadrática y obtener los puntos que buscas
Te hago la primera; las otras las haces siguiendo la misma metodología

18x^2 – 13x – 5 = 0
         delta = (- 13)^2 - 4(18)(-5) = 529
              raiz delta = 23
     x1 = (13 - 23)/2x18 = - 10/36                x1 = - 5/18
    x2 = (13 + 23)/36 = 36/36                     x2 = 1
                                                          S = {- 5/18, 1}
Vertice
               xv = 13/2x18
                        13/36                          xv = 13/36
               yv = 529/4x18                      yv = 529/72          V(13/36, 529/72)

Puntos de corte
             horizontal
                  P1(- 5/18, 0)
                  P2(1, 0
            vertical
                 y = 18(0) – 13(0) – 5         y = - 5
                 P3(0, - 5)