Question

1.- Encuentre el área lateral, área de la base, área total y volumen de un cilindro de tiene como altura 15m y radio 7 m
2.- Encuentre el volumen de un cilindro sabiendo que el área de la base mide 81,64 m2 y su h = 9m
3.- Encuentre la altura del cilindro sabiendo que el área lateral mide 113,04m2 y su radio 3 m

Aiuda :´v

Answer 1

EL CILINDRO

El cilindro es un cuerpo geométrico cuando un rectángulo da una vuelta sobre uno de sus lados. Sus bases son circulares.

Área de la Base

La base del cilindro tiene forma circular. Por lo tanto, el área de la base es igual a hallar el área del círculo:

‎    $\large{\boxed{\mathsf{A_{B} = \pi r^{2}}}}$

Donde $\pi$ es pi, cuyo valor aproximado es 3,14, "r" es el radio del círculo.

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Área Lateral

El área lateral se calcula con la fórmula siguiente:

‎    $\large{\boxed{\mathsf{A_{L} = 2\pi rh}}}$

Donde $\pi$ es pi, "r" es el radio del círculo y "h" es la altura.

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Área Total

El área total es igual a sumar el área lateral más el área de las dos bases.

‎    $\large{\boxed{\mathsf{A_{T} = 2\pi r^{2} + 2\pi rh}}}$

Si factorizamos términos comunes, la fórmula también sería:

‎    $\large{\boxed{\mathsf{A_{T} = 2\pi r(h + r)}}}$

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Volumen

El volumen se halla multiplicando el área de la base por la altura del cilindro:

‎    $\large{\boxed{\mathsf{V = \pi r^{2} h}}}$

Sabiendo esto, empecemos a desarrollar los ejercicios.

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Ejercicio 1

Encuentre el área lateral, área de la base, área total y volumen de un cilindro de tiene como altura 15 m y radio 7 m.

Hallamos el área lateral, reemplazando los datos en la fórmula:

‎ $\mathsf{A_{L} = 2\pi rh}$

‎ $\mathsf{A_{L} = 2(\pi)(7 m)(15 m)}$

‎ $\mathsf{A_{L} = 2(\pi)(105 m^{2})}$

‎ $\mathsf{A_{L} = 210 m^{2}(\pi)}$

$\boxed{\mathsf{A_{L} = 210\pi\ m^{2}}}$

Si reemplazamos el valor de $\pi$, el área lateral es:

‎ $\mathsf{A_{L} = 210 m^{2}(3,14)}$

$\boxed{\mathsf{A_{L} = 659,4 m^{2}}}$

Calculamos, ahora, el área de la base:

‎ $\mathsf{A_{B} = \pi r^{2}}$

‎ $\mathsf{A_{B} = \pi (7m)^{2}}$

‎ $\mathsf{A_{B} = \pi (49 m^{2})}$

$\boxed{\mathsf{A_{B} = 49\pi\ m^{2}}}$

Si usamos el valor de $\pi$:

‎ $\mathsf{A_{B} = 49(3,14) m^{2}}$

$\boxed{\mathsf{A_{B} = 153,86 m^{2}}}$

Calculamos el área total, sumando el área de las bases mas el área lateral:

‎ $\mathsf{A_{T} = 659,4 m^{2} + 2(153,86 m^{2})}$

‎ $\mathsf{A_{T} = 659,4 m^{2} + 307,72 m^{2}}$

$\boxed{\mathsf{A_{T} = 967,12 m^{2}}}$

Finalmente, el volumen:

‎ $\mathsf{V = \pi r^{2} h}$

‎ $\mathsf{V = \pi (7 m)^{2}(15 m)}$

‎ $\mathsf{V = 49 m^{2}(15 m)(3,14)}$

$\boxed{\mathsf{V = 2307,9 m^{3}}}$

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Ejercicio 2

Encuentre el volumen de un cilindro sabiendo que el área de la base mide 81,64 m² y su h = 9m.

Recordemos que el volumen es igual a multiplicar el área de la base por la altura. El área de la base es igual a πr², así que todo ello reemplazaremos por 81,64 m².

‎ $\mathsf{V = (\pi r^{2})h}$

‎ $\mathsf{V = (81,64 m^{2})h}$

Además, h = 9m:

‎ $\mathsf{V = (81,64 m^{2})(9 m)}$

$\boxed{\mathsf{V = 734,76 m^{3}}}$

☞  El volumen del cilindro es 734,76 m³.

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Ejercicio 3

Encuentre la altura del cilindro sabiendo que el área lateral mide 113,04 m² y su radio 3 m.

Reemplazamos los datos en la fórmula de área lateral:

‎ $\mathsf{113,04 m^{2} = 2(3,14)(3 m)(h)}$

‎ $\mathsf{113,04 m^{2} = (18,84 m)(h)}$

Pasamos 18,84 m dividiendo:

‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎$\mathsf{113,04 m^{2} = (18,84 m)(h)}$

‎ $\mathsf{113,04 m^{2} \div 18,84 m = h}$

‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎ ‎ ‎‎ $\large{\boxed{\mathsf{6\ m = h}}}$

☞  La altura del cilindro es 6 m.

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