Question

En el siguiente plano hay una recta (Directriz) y un punto (Foco), ubica algunos puntos que estén a la misma distancia de ambos elementos.
Partiendo de esta definición, podemos obtener la ecuación de la parábola, ya que la distancia de un punto “P(x, y)” de la parábola al foco “F(0, –p)” es
(FP) ̅=√((x-0)^2+(y+p)^2 )
=√(x^2+(y+p)^2 )
De modo similar, la distancia del mismo punto
“P(x, y)” a la directriz es
DP=|y-p|/√(1^2 )=|y-p|
De acuerdo con la definición
(FP) ̅=DP
√(x^2+(y+p)^2 )=|y-p|
Manipulando algebraicamente la expresión y simplificando, obtenemos la ecuación de la parábola.
x^2= – 4py
Como podemos observar, las ramas de la parábola “abren” hacia abajo, eso lo podemos deducir observando la ecuación, por el signo menos (–).
¿Hacia dónde abre una parábola cuya ecuación es x^2= + 4py?
R. ________________
Observa y compara las siguientes ecuaciones con las anteriores y responde.
1. y^2= – 4px 2. y^2= + 4px
¿Qué diferencia hay con las anteriores?
R. _______________________________________________________________________
¿Hacia dónde abre la primera? ¿Hacia dónde abre la segunda?
R. ______________________ R. ______________________
De la página anterior, se pueden identificar los siguientes elementos, necesarios para graficar el lugar geométrico conocido como parábola.

La Directriz y=p.

El Vértice V(h,k).

El foco F(0,-p).

El Lado Recto cuya medida es 4p

Los extremos del Lado Recto, los puntos A y B.
El parámetro p de la parábola es la distancia que existe entre la Directriz y el vértice, que igual a la distancia que hay entre el vértice y el foco.


Como puedes ver, el foco y la directriz son elementos que sirven de referencia para definir y construir la parábola, pero no forman parte de ésta.

Conociendo estos elementos podemos graficar la parábola, y los podemos obtener solo de su ecuación.

Actividad 2
En el siguiente plano localiza una recta (Directriz) con ecuación y=3 y un punto (Foco), con coordenadas (0,-3).
Determina el valor de p=

Localiza el vértice de la parábola V ( ____ ,____)

Ubica algunos puntos que estén a la misma distancia tanto de la directriz como del foco.
P_1 ( ____ ,____) P_2 ( ____ ,____)
¿Los puntos que elegiste se pueden unir de tal forma que el Foco quede en medio de ellos?
Sí  No 
Si tu respuesta fue No intenta buscar dos puntos que cumplan con esa condición.
Si tu respuesta es sí, entonces uniendo los puntos con un segmento de recta encontraras el Lado Recto de la parábola.
¿Hacia dónde abre la parábola? ____________________________________
Traza la parábola utilizando la información anterior.
¿Cuál es la ecuación de la parábola? ______________


Actividad 3

Cuando conocemos la gráfica de una parábola, y queremos obtener su ecuación, necesitamos conocer al menos las coordenadas de uno de sus puntos, así como recordar la forma que debería tener su ecuación, según la actividad 1.
Resuelve.
Dada la siguiente grafica de una parábola, hay que obtener su ecuación.
¿Hacia dónde abre la parábola?

R. _____________________

Por lo tanto, su ecuación es de la forma
R. _____________________

En ella sustituimos el punto conocido (-9,-12)
(-12)^2=-4p(-9)
Al despejar p obtenemos que
p=4
Por lo tanto, la ecuación de la parábola es

y^2=-16x


Actividad 4
Encuentra la ecuación de la parábola cuya gráfica se presenta a continuación.

Ecuación de la Directriz ______________________
Coordenadas del Foco F ( ____ ,____)
Coordenadas de los extremos del Lado Recto:
P_1 ( ____ ,____) y P_2 ( ____ ,____)


Ecuación:






Conclusiones

Completa la siguiente tabla con la información faltante.
Ecuaciones de la parábola con vértice en el origen y cuyo eje de simetría coincide con alguno de los ejes coordenados.
Tipo Ecuación Foco Directriz Dirección Ejemplo (dibuja)
Horizontal y^2=+4px x=-p Derecha
F(-p,0)
Izquierda
Vertical F(0,p)
Arriba
x^2=-4py

¿Qué elementos necesitas para elaborar la gráfica de una parábola a partir de su ecuación?


Para obtener la ecuaciónde una parábola a partir de su gráfica tienes que identificar:

Answer 1

Esa materia es mi favorita

Answer 2

Respuesta:

Es una materia muy complicada suerte

Explicación paso a paso: