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La partición de un cubo en pirámides triangulares tiene su cardinal mínimo en cinco pirámides, pero hay una única forma de realizar esta partición. La descomposición en seis pirámides triangulares amplía el número de formas de realizarla y da lugar a particiones que podemos encuadrar en dos bloques: no prismáticas o prismáticas. En estas últimas todas las pirámides son equivalentes (igual volumen) o incluso congruentes. En este artículo nos centraremos en la partición prismática de un cubo en pirámides triangulares equivalentes. Análisis previos que nos conducen a esta situación fueron detallados en el artículo "Partición del cubo en pirámides (parte II)".
Particiones de un cubo en pirámides triangulares equivalentes
El plano determinado por dos diagonales con igual dirección en dos caras opuestas de un cubo interseca a éste dividiéndolo en dos prismas triangulares cuyas bases son triángulos rectángulos isósceles. Consecuentemente, la descomposición de un cubo en pirámides triangulares puede abordarse analizando la partición de un prisma recto de base un triángulo isósceles rectángulo. Este procedimiento es el que denominaremos partición prismática del cubo. Sin pérdida de generalidad consideraremos que el lado del cubo es la unidad.
Explicación paso a paso: