Question

un saltamonte salta verticalmente hacia arriba con una velocidad de 2,45m/s ¿que altura alcanza y cuanto tarda en llegar al suelo nuevamente?helpmee

Answer 1

El saltamontes alcanza una altura máxima de 0,30 metros

El tiempo de vuelo es de 0,50 segundos, luego llegará al suelo en ese instante de tiempo

Se trata de un problema de tiro vertical

En el tiro vertical un objeto es lanzado verticalmente con determinada velocidad inicial hacia arriba o hacia abajo

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad.

La aceleración de la gravedad se puede considerar constante y dirigida hacia abajo.

Si se establece un sistema de referencia en el plano cartesiano el objeto se encuentra sobre el eje y, donde  $\bold { y_{0} = H }$

Y donde el cuerpo parte con determinada velocidad inicial, siendo su aceleración constante y esta toma el valor de la gravedad.

$\large\textsf{Donde se pueden tener dos casos seg\'un el sistema de referencia }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia arriba } \bold { \ donde \ la \ velocidad \ inicial\ V_{0} > 0 }$  

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia abajo } \bold { donde \ la \ velocidad \ inicial\ \ V_{0} < 0 }$

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

Solución

Hallamos la altura máxima alcanzada por el saltamontes

$\large\textsf{Se tiene un tiro vertical hacia arriba }$

La altura máxima está dada por la ecuación:

$\large\boxed {\bold {H_{MAX} = \frac{(V_{0})^{2} }{2g} }}$

$\boxed {\bold {H_{MAX} = \frac{(2,45 \ m / s)^{2} }{2 \ . \ 9,8 \ m/ s^{2} } }}$

$\boxed {\bold {H_{MAX} = \frac{6,0025 \ m^{2} / s^{2} }{ 19,6 \ m/ s^{2} } }}$

$\boxed {\bold {H_{MAX} = 0,3061 \ m }}$

$\large\boxed {\bold {H_{MAX} = 0,30\ metros }}$

La altura máxima que alcanza el saltamontes es de 0,30 metros

Veamos el tiempo que empleó en alcanzar la altura máxima

El tiempo que tarda el objeto en subir está dado por:

$\large\boxed {\bold {V_{f} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

Cuando el proyectil alcanza su altura máxima ya no sube más y en ese instante de tiempo su velocidad final es cero

$\bold { V_{f} = 0 }$

$\boxed {\bold {V_{f} = 0 \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t_{subida} }}$

$\large\textsf{Despejando el tiempo que tarda en subir }$

$\large\boxed {\bold {t_{subida} = \frac{V_{0} }{g} }}$

$\textsf{Reemplazando }$

$\large\boxed {\bold {t_{subida} = \frac{2,45 \ m / s }{ 9,8 \ m/ s^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold {t_{subida} = 0,25\ segundos }}$

El tiempo necesario para alcanzar la altura máxima es el tiempo de subida del proyectil el cual es de 0,25 segundos

Hallando el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire

Como el tiempo que tarda un cuerpo en subir es el mismo que tarda en bajar luego

$\large\textsf{El tiempo de permanencia en el aire es }$

$\large\boxed {\bold {t_{aire} = t_{vuelo} }}$

$\large\boxed {\bold {t_{aire} = 2\ t_{subida} }}$

$\textsf{Reemplazando }$

$\boxed {\bold {t_{aire} = 2\ . \ (0,25 \ s ) }}$

$\large\boxed {\bold {t_{aire} = 0,50 \ segundos }}$

El tiempo de vuelo del saltamontes es de 0,50 segundos