Algún tipo de orientación para estos ejercicios de trigonometría,por favor!!!
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1
17) Imagen adjunta
Rpta: 5886,36 metros = 5,88636 km = 5,9 km aprox
18) Solucion, haciendo uso de vectores:
Ubiquemos a nuestro caminantes un un plano cartesiano, e imaginemos que el primer desplazamiento lo realiza hacia la derecha , dirigiendose hacia el este, entonces:
Desplazamiento 1 = 3km i
El segundo desplazamiento, lo hará con un angulo de 30º, con respecto al eje x, entonces:
Desplazamiento 2 = 2,5km ( Cos(30º)i + Sen(30º) j )
= 2,5 Cos30º i + 2,5 Sen30º j km
El tercer desplazamiento, lo hará con un giro de 100º hacia la derecha, pero si el explorador iba a un angulo de 30º, entonces, al realizar el giro, tendra un angulo de 70º de depresion , con respecto al eje x
Entonces:
Desplazamiento 3 = 4km ( Cos70º i - Sen70º j)
Desplazamiento 3 = 4 Cos70º i - 4 Sen70º j km
Por ultimo, es desplazamiento de dicho explorador será igual a : d1 + d2 + d3
Entonces:
→
D = 3 i + 2,5 Cos30º i + 2,5 Sen30º j + 4 Cos70º i - 4 Sen70º j km
→
D = (3 + 2,5Cos30º + 4Cos70º) i + (2,5 Sen30º - 4Sen70º)j km
Luego, la distancia desde el punto de partida, al punto final, será el MODULO del desplazamiento
* Recuerda que el desplazamiento ES EL CAMBIO DE POSICION DE UNA PARTICULA
Entonces:
_____________________________________________
Distancia = √(3 + 2,5Cos30º + 4Cos70º)² + (2,5 Sen30º - 4Sen70º)² km
Distancia = 6,99827... km
Distancia = 7km aproximadamente.
19)
Imaginemos un paralelogramo ABCD[te recomiendo hacerlo en un papel, para irte guiando] , y por dato, el angulo A , mide 30º
Entonces: Si el angulo A, mide 30º , por propiedad de un paralelogramo, el angulo D, tendra que medir: 150º
Para la solucion del ejercicio, aplicaremos la "ley de Cosenos"
Esta ley nos dice lo siguiente:
El cuadrado de uno de los lados de un triangulo, es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, menos, el doble del producto de dichos lados, por el coseno del angulo que forman .
Luego
En el triangulo ABD:
El angulo que forma el lado AB, y AD , será de 30º
Además, por dato: AB = 6cm , AD=8cm
Entonces, aplicando la ley de cosenos tenemos que:
___________________
BD = √ 6² +8² - 2(6)(8) Cos30º cm
BD = 4,106 cm aprox
En el triangulo ACD:
Por ser un paralelogramo: AB = CD = 6cm ; AD = BC = 8cm
El angulo que forma AD con el lado DC, es el angulo D, que mide: 150º
Aplicando la ley de cosenos tenemos que:
_____________________
AC = √ 6² + 8² - 2(6)(8) Cos150º cm
Pero, por prop tenemos que: Cos (α) = - Cos(180º-α)
Por lo tanto: Cos 150º = - Cos (180º- 150º)
Cos 150º = - Cos30º , reemplazamos:
_____________________
AC = √ 6² + 8² - 2(6)(8)(- Cos30º) cm
_____________________
AC = √ 6² + 8² + 2(6)(8) Cos30º cm
AC = 13,53 cm aprox
Espero te sea muy util mi ayuda, suerte y bendiciones :)
Rpta: 5886,36 metros = 5,88636 km = 5,9 km aprox
18) Solucion, haciendo uso de vectores:
Ubiquemos a nuestro caminantes un un plano cartesiano, e imaginemos que el primer desplazamiento lo realiza hacia la derecha , dirigiendose hacia el este, entonces:
Desplazamiento 1 = 3km i
El segundo desplazamiento, lo hará con un angulo de 30º, con respecto al eje x, entonces:
Desplazamiento 2 = 2,5km ( Cos(30º)i + Sen(30º) j )
= 2,5 Cos30º i + 2,5 Sen30º j km
El tercer desplazamiento, lo hará con un giro de 100º hacia la derecha, pero si el explorador iba a un angulo de 30º, entonces, al realizar el giro, tendra un angulo de 70º de depresion , con respecto al eje x
Entonces:
Desplazamiento 3 = 4km ( Cos70º i - Sen70º j)
Desplazamiento 3 = 4 Cos70º i - 4 Sen70º j km
Por ultimo, es desplazamiento de dicho explorador será igual a : d1 + d2 + d3
Entonces:
→
D = 3 i + 2,5 Cos30º i + 2,5 Sen30º j + 4 Cos70º i - 4 Sen70º j km
→
D = (3 + 2,5Cos30º + 4Cos70º) i + (2,5 Sen30º - 4Sen70º)j km
Luego, la distancia desde el punto de partida, al punto final, será el MODULO del desplazamiento
* Recuerda que el desplazamiento ES EL CAMBIO DE POSICION DE UNA PARTICULA
Entonces:
_____________________________________________
Distancia = √(3 + 2,5Cos30º + 4Cos70º)² + (2,5 Sen30º - 4Sen70º)² km
Distancia = 6,99827... km
Distancia = 7km aproximadamente.
19)
Imaginemos un paralelogramo ABCD[te recomiendo hacerlo en un papel, para irte guiando] , y por dato, el angulo A , mide 30º
Entonces: Si el angulo A, mide 30º , por propiedad de un paralelogramo, el angulo D, tendra que medir: 150º
Para la solucion del ejercicio, aplicaremos la "ley de Cosenos"
Esta ley nos dice lo siguiente:
El cuadrado de uno de los lados de un triangulo, es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, menos, el doble del producto de dichos lados, por el coseno del angulo que forman .
Luego
En el triangulo ABD:
El angulo que forma el lado AB, y AD , será de 30º
Además, por dato: AB = 6cm , AD=8cm
Entonces, aplicando la ley de cosenos tenemos que:
___________________
BD = √ 6² +8² - 2(6)(8) Cos30º cm
BD = 4,106 cm aprox
En el triangulo ACD:
Por ser un paralelogramo: AB = CD = 6cm ; AD = BC = 8cm
El angulo que forma AD con el lado DC, es el angulo D, que mide: 150º
Aplicando la ley de cosenos tenemos que:
_____________________
AC = √ 6² + 8² - 2(6)(8) Cos150º cm
Pero, por prop tenemos que: Cos (α) = - Cos(180º-α)
Por lo tanto: Cos 150º = - Cos (180º- 150º)
Cos 150º = - Cos30º , reemplazamos:
_____________________
AC = √ 6² + 8² - 2(6)(8)(- Cos30º) cm
_____________________
AC = √ 6² + 8² + 2(6)(8) Cos30º cm
AC = 13,53 cm aprox
Espero te sea muy util mi ayuda, suerte y bendiciones :)
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Anónimo:
Idraki el problema 19 esta mal la parte de encontrar AC porque si te fijas copió los mismos datos de BD, y no puede ser, por favor corrija para que el usuario no se confunda.
Fijate en el signo antes de 2(6)(8)Cos30º , son diferentes :)
Para hallar BD, se usa el metodo del triangulo, para AC, se usa el metodo del paralelogramo, lo trabaje con vectores, mi estimado amigo Rene.
Si aun asi, cree que esta mal, hagamelo saber .
Mi pregunta porque menos y el otro más por favor explica?
Permite resolverlo en un papel y luego adjuntar la imagen.. ok?
jaja Rene descartes... ¿Acaso usted no sabe la ley de coseno? ... mm entonces le recomiendo leer un libro de trigonometria antes de notificar respuestas :)
Recuerda que: Cos 150º = - Cos30º , es por ello que al aplicar la ley de cosenos, el signo cambia a positivo
No me fije en la explicación que hizo Idraki, por lo tanto esta bien pero también se puede hacer así: BHETA = 180º - 30º = 150º => AC = V(6^2 + 8^2 - (2x6x8xcos(150º))= 13.53 cm 0> Respuesta.
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