Question

Define el término general de una sucesión (ak) Calcula los primeros 5 términos a continuación indica el recorrido de la asociación y traza su representación gráfica.
A) ak= 1+(-1)k,KEN
B) ak=½(-1+3×(-1)k),kEN ​

Answer 1

SUCESIONES

Escribo lo que has intentado expresar pero que no has sabido escribir correctamente exponentes y subíndices:

A)   $a_k=1+(-1)^k$,   k ∈ N

Para calcular los términos de cualquier sucesión hay que empezar desde el primer número del conjunto al que esté referida.

En este caso dice  k ∈ N es decir, que los números válidos pertenecerán al conjunto de los números naturales.

Lo que hacemos es SUSTITUIR "k" por cada uno de sus números comenzando por el 1 y tenemos esto:

• Para k=1 ...  a₁ = 1 + (-1)¹   =   1 - 1   =    0
• Para k=2 ... a₂ =  1 + (-1)²  =  1 + 1  =    2
• Para k=3 ...  a₃ = 1 + (-1)³   =   1 - 1   =   0
• Para k=4 ... a₄ =  1 + (-1)⁴  =  1 + 1  =     2
• Para k=5 ...  a₅ = 1 + (-1)⁵   =   1 - 1   =   0

En cuanto al "recorrido" de la sucesión  (no asociación)  es algo que no sé porque no lo he estudiado nunca así que esa parte no puedo solucionarla.

B)  $a_k=\dfrac{1}{2} [-1+3(-1)^k]$ ,   k ∈ N

Hay que hacer lo mismo que en el primer ejercicio. No dispongo del carácter "k" en los exponentes y subíndices así que en lugar de "k" usaré "x" que sí que lo tengo.

aₓ = (1/2)·[-1 +3(-1)ˣ]

a₁ = (1/2)·[-1 +3(-1)¹] = -4/2 = -2

a₂ = (1/2)·[-1 +3(-1)²] = 2/2 = 1

a₃ = (1/2)·[-1 +3(-1)³] = -4/2 = -2

a₄ = (1/2)·[-1 +3(-1)⁴] = 2/2 = 1

a₅ = (1/2)·[-1 +3(-1)⁵] = -4/2 = -2

La representación gráfica sería la que te adjunto en los dos dibujos que puedes ver abajo.

Ahí puedes ver que tomamos los valores de los números naturales, es decir la parte derecha de la recta numérica donde los puntos rojos son el resultado de aplicar la sucesión.

Answer 2

Respuesta:

Espero te sirva el desarrollo de esos ejercicios