Respuestas
si wey :v ni modo que no
Respuesta:
Evaluar expresiones de una variable para valores dados de la variable.
· Evaluar expresiones de dos variables para valores dados de las variables.
Introducción
El álgebra implica la solución de problemas usando variables, expresiones, y ecuaciones. Este tema se centra en variables y expresiones y aprenderás sobre los tipos de expresiones usadas en el álgebra.
Variables y Expresiones
Una cosa que separa el álgebra de la aritmética es la variable. Una variable es una letra o un símbolo usado para representar una cantidad que puede cambiar. Se puede usar cualquier letra, pero x y y son comunes. Seguramente has visto variables usadas en fórmulas, como el área de un rectángulo. Para encontrar el área de un rectángulo, multiplicas el largo por el ancho, escritos usando las variables l y w.
l • w
Aquí la variable l representa la longitud del rectángulo. La variable w representa el ancho del rectángulo.
Podrías estar familiarizado con la fórmula para el área de un triángulo. Es .
Aquí, la variable b representa la base del triángulo, y la variable h representa la altura del triángulo. El en la fórmula es una constante. Una constante, a diferencia de una variable, es una cantidad que no cambia. Una constante normalmente es un número.
Una expresión es una frase matemática hecha de una secuencia de símbolos matemáticos. Esos símbolos pueden ser números, variables, u operaciones (+, –, •, ÷). Ejemplos de expresiones son l • w y .
Ejemplo
Problema
Identificar la constante y la variable en la expresión 24 – x.
Respuesta
24 es la constante.
x es la variable.
Como 24 no puede cambiar su valor, es una constante. La variable es x, porque podría ser 0, o 2, o cualquier otro número.
Sustitución y Evaluación
En la aritmética, normalmente evalúas, o simplificas, expresiones con números.
3 • 25 + 4 2.45 + 13
En el álgebra, evaluarás muchas expresiones que contienen variables.
a + 10 48 • c 100 – x l • w
Evaluar una expresión significa encontrar su valor. Si hay variables en la expresión, se te pedirá evaluar la expresión para un valor específico para la variable.
El primer paso para evaluar una expresión es sustituir en la expresión el valor dado de la variable. Luego puedes terminar de evaluar la expresión usando la aritmética.
Ejemplo
Problema
Evaluar 24 – x cuando x = 3.
24 – x
24 – 3
Sustituir 3 por la x en la expresión.
24 – 3 = 21
Restar para completar la evaluación.
Respuesta
21
Cuando tienes dos variables, sustituyes cada variable por cada valor.
Ejemplo
Problema
Evaluar l • w cuando l = 3 y w = 8.
l • w
3 • 8
Sustituir 3 por l en la expresión y 8 por w.
3 • 8 = 24
Multiplicar.
Respuesta
24
Cuando multiplicas una variable por un número constante, no necesitas escribir el signo de multiplicación o usar paréntesis. Por ejemplo, 3a es lo mismo que 3 • a.
Observa que el signo • se usa para representar una multiplicación. Esto es porque el signo de multiplicación × se parece mucho a la letra x, especialmente cuando se escribe a mano. Por esto, es mejor usar paréntesis o el signo • para indicar la multiplicación de números.
Ejemplo
Problema
Evaluar 4x – 4 cuando x = 10.
4x – 4
4(10) – 4
Sustituir 10 por x en la expresión.
40 – 4
36
Recuerda que debes multiplicar antes de restar.
Respuesta
36
Como las variables pueden cambiar, hay veces cuando quieres evaluar la misma expresión con diferentes valores para la variable.
Ejemplo
Problema
John planea un jardín rectangular que mide 2 pies de ancho. No ha decidido que tan largo lo quiere, pero está considerando 4 pies, 5 pies, y 6 pies. Quiere poner una cerca alrededor del jardín. Usando x para representar el largo del jardín rectangular, John va a necesitar x + x + 2 + 2, o 2x + 4, pies de cerca.
¿Cuánta cerca necesitará para cada largo posible del jardín? Evalúa la expresión para x = 4, x = 5, y x = 6.
2x + 4
2(4) + 4
8 + 4
12
Para x = 4, sustituye 4 por x en la expresión. Evalúa multiplicando y sumando.
2x + 4
2(5) + 4
10 + 4
14
Para x = 5, sustituye 5 por x en la expresión. Evalúa multiplicando y sumando.
2x + 4
2(6) + 4
12 + 4
16
Para x = 6, sustituye 6 por x en la expresión y evalúa.
Respuesta
John necesita 12 pies de cerca cuando x = 4, 14 pies cuando x = 5, y 16 pies cuando x = 6.
Evaluar expresiones para diferentes valores de la variable es uno de los poderes del álgebra. Se escriben programas de computadora para evaluar la misma expresión (usualmente una expresión muy complicada) para millones de valores diferentes de las variables.
Evaluar 8x – 1 cuando x = 2.
A) 1
B) 7
C) 8
D) 15
E) 16
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Sumario
Las variables son parte importante del álgebra. Las expresiones están hechas de variables, constantes, y operaciones y pueden representar un valor numérico. Puedes evaluar una expresión cuando tienes uno más valores para las variables: sustituye cada valor en cada variable, luego realiza la aritmética necesaria.