El costo total de producir “x” radios por día es C(x) = 1/(4x2) + 35x +25 y el precio por unidad para la venta es V(x) = 50 – x/2. ¿Cuál deberá ser la producción diaria para obtener una utilidad total máxima?
Respuestas
La utilidad máxima se obtiene cuando la producción diaria es de 10 radios
La ecuación de costo total: tienen un error en la hipótesis la ecuación es:
C(X) = (1/4)*x² + 35x + 25
Precio por unidad:
V(x) = 50 - x/2
La utilidad sera: el total que se obtiene por la venta (que sera el total de unidades vendidas "x" por el precio por unidad, menos los costos)
U(x) = x*(50 - x/2) - ((1/4)*x² + 35x + 25)
= 50x - 0.5*x² - 0.25*x² - 35x - 25
U(x) = -0.75*x² + 15x - 25
Utilidad máxima: derivamos esta función e igualamos a cero, para obtener el punto critico
U'(x) = -1.5x + 15 = 0
⇒ 1.5x = 15
x = 15/1.5
x = 10
Calculamos la segunda derivada: para que sea un máximo esta evaluada en el punto debe ser negativa
U''(x) = -1.5
U''(10) = -1.5 entonces es un maximo
La producción debe ser de 10 unidades.