Lo ocupo para de la de yaaaaa, doy 30 puntos.
Para hacer una caja rectangular de 20 cm de largo por 16 cm de ancho, se cortan cuadrados iguales de las esquinas y el metal se dobla y se suelda. Si el área de la base de la caja es de 140 cm2
, ¿Cuál es la longitud del lado del cuadrado que se corta de cada esquina?
Respuestas
Respuesta:
El problema en cuestión, se anexa en la imagen 1
Datos:
l = 20 cm
a = 16 cm
Sean las dimensiones de la caja las indicadas en la imagen 2
L1 = L2 = (16 - 2x)(x)
L3 = L4 = (20 - 2x)(x)
L5 = (20 - 2x)(16 - 2x)
Resolviendo:
L1 = - 2x² + 16x
L3 = - 2x² + 20x
L5 = 4x²– 72x + 320
At = 20 cm x 16 cm = 320 cm²
At = 320 cm²
l = L3 +2x
20 = (-2x² + 20 x) + 2x
20 = -2x² + 22 x
-2x² + 22 x – 20 = 0
Se resuelve por Ecuación de Segundo Grado, donde A = -2; B = 22 y C = -20
X = -(22) ± √[(22)² - 4 (-2)(-20)]/2(-2) = -22 ± √(484 – 160)/-4 = -22 ± √(324)/-4 = -22 ± 18/-4
X₁ = -22 + 18/-4 = -4/-4 = 1
X₁ = 1 cm
X₂ = -22 - 18/-4 =- 40/-4 = 10 cm
X₂ = 10 cm
La opción válida o lógica es X₁ de 1 cm, es decir, que se extrae de la lámina cuatro cuadrados de 1 cm² cada uno.
Explicación: