Dos masas están conectadas por una cuerda ligera que pasa
sobre una polea sin fricción, tal y como se muestra en la
figura. Si el plano no tiene fricción y si m1=2Kg, m2=6kg
y =55°, encuentre las aceleraciones de la masa.
Respuestas
Descomponemos el peso del segundo bloque (m2):
Para la componente vertical:
Py = Cos(55°) × P
Py = Cos(55°) × (6kg×9,8m/s²)
Py ≈ 33,72N
Para la componente horizontal:
Px = Sen(55°) × (6kg×9,8m/s²)
Px = 48,16N
En este bloque tenemos dos fuerzas horizontales, la TENSIÓN Y LA FUERZA DE LA COMPONENTE Px. Siendo la aceleración de acuerdo a la masa №2, aplicamos la segunda ley de Newton:
ΣFx = ma
Px - T = m'a ......(2)
Para el bloque de masa №1, tenemos dos fuerzas en una dirección vertical. En ella está la TENSIÓN Y EL PESO.
El peso es P= mg ; g = 9,8m/s²
Luego sumatoria de fuerzas, es igual al producto de la masa por la aceleración:
ΣFy = ma
T - P = ma ......(1)
SUMAMOS LAS ECUACIONES:
T - P = ma ......(1)
Px - T = m'a ......(2)
Se eliminan las tensiones:
Px - P = (m + m')a
reemplaza:
48,16N - (2kg×9,8m/s²) = (2kg+6kg)a
(48,16N - 19,6N )/ (8kg) = a
28,56N / 8kg = a
a = 3,57m/s²
Las aceleraciones de las masas son 3,57 m/s^2
Se hace el Diagrama de Cuerpo Libre de la masa 1, y en cada caso realizamos la sumatoria de fuerzas en cada uno de los ejes.
Masa 1:
T - m1*g = m1*a
T - 2*9,8 = 2*a
Primera ecuación: T - 2*9,8 = 2*a
Masa 2:
- Sumatoria de fuerzas en el eje x:
m2*g*cos35° - T = m2*a
- Sumatoria de Fuerzas en el eje y:
m2*g*sin35° - N = 0
Segunda ecuación: 6*9,8*cos35° - T = 6*a
Despejando la tensión de la primera ecuación y reemplazando en la segunda ecuación queda:
6*9,8*cos35° - 2*9.8 - 2*a = 6*a
48,17 - 19,6 = 8*a
a = 28,57/8
a = 3,57 m/s^2
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