resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:
3ydx=2xdy sol. x^3=cy^2
e^x(y-1)dx+2(e^x+4)dy=0 sol. (y-1)^2(e^x+4)=c^2
(xy-x)dx+(xy+y)dy=0 sol. (y-1) exp (x+y)=c(x+1)
(y+1)dx=2xydy sol. cx(y+1)^2
Respuestas
Respuesta dada por:
4
3ydx=2xdy por variables separables
![\frac{dx}{2x}= \frac{dy}{3y} \frac{dx}{2x}= \frac{dy}{3y}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bdx%7D%7B2x%7D%3D+%5Cfrac%7Bdy%7D%7B3y%7D++)
integrando
![\frac{1}{2} \int\limits^a_b { \frac{1}{x}} \, dx = \frac{1}{3} \int\limits^a_b { \frac{1}{y} } \, dy \frac{1}{2} \int\limits^a_b { \frac{1}{x}} \, dx = \frac{1}{3} \int\limits^a_b { \frac{1}{y} } \, dy](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cint%5Climits%5Ea_b+%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D+%5C%2C+dx++%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++%5Cint%5Climits%5Ea_b+%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D+%7D+%5C%2C+dy+)
![\frac{lnx}{2} = \frac{lny}{3} \frac{lnx}{2} = \frac{lny}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Blnx%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7Blny%7D%7B3%7D+)
![3lnx=2lny 3lnx=2lny](https://tex.z-dn.net/?f=3lnx%3D2lny)
aplicando exponencial
![x^3=Ky^2 x^3=Ky^2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3%3DKy%5E2)
sol. x^3=cy^2
integrando
aplicando exponencial
sol. x^3=cy^2
eli75:
me podrias explicar que es lo de aplicar el exponencial porfa??
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