Question

resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:
3ydx=2xdy sol. x^3=cy^2
e^x(y-1)dx+2(e^x+4)dy=0 sol. (y-1)^2(e^x+4)=c^2
(xy-x)dx+(xy+y)dy=0 sol. (y-1) exp (x+y)=c(x+1)
(y+1)dx=2xydy sol. cx(y+1)^2

Answer 1

3ydx=2xdy     por variables separables
$\frac{dx}{2x}= \frac{dy}{3y}$
integrando
$\frac{1}{2} \int\limits^a_b { \frac{1}{x}} \, dx = \frac{1}{3} \int\limits^a_b { \frac{1}{y} } \, dy$
$\frac{lnx}{2} = \frac{lny}{3}$
$3lnx=2lny$
aplicando exponencial
$x^3=Ky^2$
sol. x^3=cy^2