¿cuando la pendiente es positiva o negativa o cero ¿que tipo de inclinacion tienen las rectas en cada caso ? ¿siempre existe la pendiente de una recta ? A (7,8);B(6,5) P(2,-4);Q(-1,2) T(-4,0);R(-4,-3)
Respuestas
1. La pendiente de una recta es positiva, negativa o cero dependiendo de la inclinación de la recta respecto al eje horizontal. En este sentido, una recta de pendiente positiva tiene un ángulo de inclinación respecto del eje horizontal menor de 90° mientras que una de pendiente negativa tiene éste ángulo mayor a 90°. Por otro lado, una recta de pendiente cero tiene el ángulo de inclinación respecto del eje horizontal igual a cero, por lo que es paralela al eje de las abscisas (eje x).
2. Todas las rectas tienen pendiente, la cual indica la inclinación de la recta respecto del eje horizontal de las abscisas (eje x). En este sentido, una recta que sea paralela al eje de las ordenadas (eje y) o lo que es lo mismo, sea perpendicular al eje de las abscisas (eje x), tiene pendiente infinita y un ángulo de inclinación respecto del eje horizontal igual a 90°. Mientras que una recta que sea paralela al eje de las abscisas tiene pendiente cero y un ángulo de inclinación respecto del eje horizontal igual a 0°.
3. La pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos A y B son: m = 3 y α = 71,57°.
Para conocer la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos A = ( 7 , 8 ) y B = ( 6 , 5 ) hacemos lo siguiente:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
tgα = (Y/X)
donde:
y₂: coordenada y del punto B.
y₁: coordenada y del punto A.
x₂: coordenada x del punto B.
x₁: coordenada x del punto A.
m = [ 5 - 8 ] / [ 6 - 7 ]
m = ( - 3 )/( - 1 )
m = 3
tgα = ( - 3 )/( - 1 ) = 3
α = 71,57°
4. La pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos A y B son: m = - 2 y α = 116,57°.
Para conocer la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos P = ( 2 , - 4 ) y Q = ( - 1 , 2 ) hacemos lo siguiente:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
tgα = (Y/X)
donde:
y₂: coordenada y del punto Q.
y₁: coordenada y del punto P.
x₂: coordenada x del punto Q.
x₁: coordenada x del punto P.
m = [ 2 - ( - 4 ) ] / [ - 1 - 2 ]
m = ( 6 )/( - 3 )
m = - 2
tgα = ( 6 )/( - 3 ) = - 2
α = 116,57°
5. La pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos T y R son: m = ∞ y α = 90°.
Para conocer la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos T = ( - 4 , 0 ) y R = ( - 4 , - 3 ) hacemos lo siguiente:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
tgα = (Y/X)
donde:
y₂: coordenada y del punto R.
y₁: coordenada y del punto T.
x₂: coordenada x del punto R.
x₁: coordenada x del punto T.
m = [ - 3 - 0 ] / [ - 4 - ( - 4 ) ]
m = ( - 3 )/( 0 )
m = ∞
tgα = ( - 3 )/( 0 ) = ∞
α = 90°
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