Question

Ayúdenme a resolver este ejercicio
(1) 4x +6y =4 (2) 2x +5y =6
2x + y=2 x +3y =2
(3) 2x /3-y/4 =1/2
Y/2 +x/6=3

Answer 1

Respuesta:

Según lo que entiendo tienes tres sistemas de ecuaciones:

El primer sistema:

4x +6y =4

2x +5y =6

El segundo sistema:

2x + y=2

x +3y =2

El tercer sistema:

2x /3-y/4 =1/2

Y/2 +x/6=3

Para resolver cada sistema, como no especificas ningún método, utilizare el método de igualación. Espero te sirva ;)

Explicación paso a paso:

Para el primer sistema:

4x +6y =4

2x +5y =6

Se despeja de cada ecuación la variable x, como sigue:

$4x +6y =4\\4x=4-6y\\x=\frac{4-6y}{4}$

$2x +5y =6\\2x=6-5y\\x=\frac{6-5y}{2}$

Se igualan ambos despejes:

$\frac{4-6y}{4}=\frac{6-5y}{2}$

Se despeja la variable y:

$2(4-6y)=4(6-5y)\\8-12y=24-20y\\-12y+20y=24-8\\8y=16\\y=\frac{16}{8}\\y=2$

Para hallar el valor de x, se sustituye el  valor de y en cualquiera de las ecuaciones despejadas para esta variable, y se resuelve:

$x=\frac{4-6y}{4}\\x=\frac{4-6(2)}{4}\\x=\frac{4-12}{4}\\x=\frac{-8}{4}\\x=-2$

Para el segundo sistema:

2x + y=2

x +3y =2

Se despeja de cada ecuación la variable x, como sigue:

$2x +y =2\\2x=2-y\\x=\frac{2-y}{2}$

$x +3y =2\\x=2-3y$

Se igualan ambos despejes:

$\frac{2-y}{2}=2-3y$

Se despeja la variable y:

$2-y=2(2-3y)\\2-y=4-6y\\-y+6y=4-2\\5y=2\\y=\frac{2}{5}$

Para hallar el valor de x, se sustituye el  valor de y en cualquiera de las ecuaciones despejadas para esta variable, y se resuelve:

$x=2-3y\\x=2-3(\frac{2}{5} )\\x=2-\frac{6}{5}\\x=\frac{10-6}{5}\\x=\frac{4}{5}$

Para el tercer sistema:

2x /3-y/4 =1/2

Y/2 +x/6=3

Se despeja de cada ecuación la variable x, como sigue:

$\frac{2x}{3}-\frac{y}{4}=\frac{1}{2}\\\frac{2x}{3}=\frac{1}{2}+\frac{y}{4}\\2x= 3(\frac{1}{2}+\frac{y}{4})\\2x=\frac{3}{2}+\frac{3y}{4}\\x=\frac{\frac{3}{2}+\frac{3y}{4}}{2}$

$\frac{x}{6}+\frac{y}{2}=3\\\frac{x}{6}=3-\frac{y}{2}\\x=6(3-\frac{y}{2})\\x=18-3y$

Se igualan ambos despejes y se despeja la variable y:

$\frac{\frac{3}{2}+\frac{3y}{4}}{2}=18-3y\\\frac{3}{2}+\frac{3y}{4}=2(18-3y)\\\frac{3}{2}+\frac{3y}{4}=36-6y\\\\\frac{12+6y}{8} =36-6y\\12+6y=8(36-6y)\\12+6y=288-48y\\6y+48y=288-12\\54y=276\\y=\frac{276}{54}\\y= \frac{138}{27}\\y= \frac{46}{9}$

Para hallar el valor de x, se sustituye el  valor de y en cualquiera de las ecuaciones despejadas para esta variable, y se resuelve:

$x=18-3y\\x=18-3(\frac{46}{9} )\\x=18-\frac{138}{9}\\x=\frac{162-138}{9}\\x=\frac{24}{9}\\x=\frac{8}{3}$