Question

a partir de la ecuación y=2x2+3x-9, contesta la pregunta: determina la concavidad de la parábola generada por la ecuación.

Answer 1

Respuesta:

Parabola cóncava hacia arriba.

Explicación paso a paso:

Completando cuadrados:

$2x^2+3x-9=2(x^2+2\frac{3}{4}x+(\frac{3}{4})^2)-\frac{18}{16}-9=2(x+\frac{3}{4})^2-\frac{81}{8}$

Dado que $2>0$ la parábola es cóncava hacia arriba.

Otra forma de determinarlo es calculando la segunda derivada de la función

$f(x)=2x^2+3x-9$

Es decir:

$f'(x)=4x+3$  y de ahí  $f''(x)=4>0$ que al ser contante mayor que cero para todo valor del dominio, se sigue la concavidad hacia arriba en todo el dominio, en otras palabras, la parábola es cóncava hacia arriba.