Question

En la pizarra está escrito un número natural n y se te permite que le
apliques una operación que consiste en sustituirlo por el producto ab,
siempre que a y b sean números naturales tales que a +b=n
Si inicialmente está escrito el número 21, ¿existirá una secuencia de
esas operaciones permitidas que nos conduzca al número 2021?
Si así es, indica cuál.
Si no es así, justifica porqué.

Answer 1

Existe una secuencia en operaciones por la cual si reemplazamos al 21 por 15.6 obtenemos 90 y si al 90 lo reemplazamos por 43.47 obtenemos 2021.

Explicación paso a paso:

Al número 21 lo podemos sustituir por el producto ab, donde a y b tienen estos valores:

• a=20; b=1; a.b=20
• a=19; b=2; a.b=38
• a=18; b=3; a.b=54
• a=17; b=4; a.b=68
• a=16; b=5; a.b=80
• a=15; b=6; a.b=90
• a=14; b=7; a.b=98
• a=13; b=8; a.b=104
• a=12; b=9; a.b=108
• a=11; b=10; a.b=110

Ahora bien, los divisores de 2021 son 1, 43, 47 y 2021, con lo cual tenemos:

43.47=2021

Tenemos que encontrar en la lista de resultados posibles un número que sea suma de 43 y 47, 43+47=90. Con lo cual si reemplazamos al 21 por 15.6, obtenemos 90, si al 90 lo reemplazamos por 43.47 obtenemos 2021.