Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto P(-2,5) y es perpendicular a 7x-5y-23=0 con procedimiento
Respuestas
La ecuación es 5x + 7y - 25 = 0
La ecuación pendiente-intersección de una recta tiene la forma
y = mx + b donde la m es la pendiente de la recta.
Dada la ecuación 7x - 5y -23 = 0 se puede reescribir de forma que quede en la forma anterior:
5y = 7x -23
y = 7x/5 - 23/5
Por lo que la pendiente de la recta dada en el ejercicio es 7/5
La pendiente de una recta perpendicular a otra es igual a la opuesta inversa de la otra. Es decir, siendo mr la pendiente de una recta r y ms la pendiente de una recta s, perpendicular a r, resulta que:
mr = -1/ms
Por lo que la pendiente de una recta perpendicular a la dada en el ejercicio es -5/7
La ecuación punto-pendiente de una recta que pasa por el punto P (x1, y1) con pendiente m es:
y - y1 = m·(x-x1)
Por lo que la ecuación de la recta que pasa por P (-2,5) con pendiente -5/7 es:
y - 5 = -5/7·(x+2)
7y - 35= -5·(x+2)
7y - 35= -5x - 10
5x + 7y - 35 + 10 = 0
5x + 7y - 25 = 0