La altura de un triangulo crece 1 cm/min. y su área 2 cm²/min. Con que razón cambia la base del triangulo cuando la altura es de 4 cm y el área de 16 cm²?
Respuestas
Respuesta dada por:
12
Buen Día.
dh/dt= 1cm/min.
DA/dt = 2 cm²/min.
Sabiendo que A= b*h/2
Entonces b= 2A/h
Nos interesa saber db/dt
Al derivar la anterior función respecto al tiempo:
db/dt = (2A)´* h- 2A*h´/h²
db/dt = (2A´)* h- 2A*h´/h²
db/dt = (2dA/dt)* h- 2A*dh/dt´/h²
Lo que sigue es reemplazar:
db/dt = (2*2)* 4- 2(16)*1/4²
db/dt = 16- 32/16 = -16/16 = -1
R: db/dt = -1
dh/dt= 1cm/min.
DA/dt = 2 cm²/min.
Sabiendo que A= b*h/2
Entonces b= 2A/h
Nos interesa saber db/dt
Al derivar la anterior función respecto al tiempo:
db/dt = (2A)´* h- 2A*h´/h²
db/dt = (2A´)* h- 2A*h´/h²
db/dt = (2dA/dt)* h- 2A*dh/dt´/h²
Lo que sigue es reemplazar:
db/dt = (2*2)* 4- 2(16)*1/4²
db/dt = 16- 32/16 = -16/16 = -1
R: db/dt = -1
Respuesta dada por:
2
Tenemos que la base del triangulo cambia a una razón de -1 cm/min.
Explicación paso a paso:
Para resolver este ejercicio debemos plantear los datos iniciales, los cuales son:
- A = b·h/2
- dh/dt = 1 cm/min
- dA/dt = 2 cm²/min
- h = 4 cm
- A = 16 cm²
Entonces, derivamos la ecuación del área respecto al tiempo, tal que:
- dA/dt = (h/2)·(db/dt) + (b/2)·(dh/dt)
Entonces, con el área y la altura podemos calcular la base, tal que:
A = b·h/2
16 cm² = (4 cm)·b/2
b = 8 cm
Sustituimos todos los datos en la ecuación de cambio y tenemos que:
2 cm²/min = (4 cm/2)·(db/dt) + (8/2)·(1 cm/min)
-2 cm²/min = (4 cm/2)·(db/dt)
db/dt = - 1 cm/min
Entonces, tenemos que la base del triangulo disminuye a un razón de -1 cm/min.
Mira otro ejemplo similar en https://brainly.lat/tarea/9472324.
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d03/d230e144b191535ba6ea90cbd6a85799.png)
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años