Question

La altura de un triangulo crece 1 cm/min. y su área 2 cm²/min. Con que razón cambia la base del triangulo cuando la altura es de 4 cm y el área de 16 cm²?

Answer 1

Buen Día.
dh/dt= 1cm/min.
DA/dt = 2 cm²/min.
Sabiendo que A= b*h/2
Entonces b= 2A/h
Nos interesa saber db/dt
Al derivar la anterior función respecto al tiempo:
db/dt = (2A)´* h- 2A*h´/h²
db/dt = (2A´)* h- 2A*h´/h²
db/dt = (2dA/dt)* h- 2A*dh/dt´/h²
Lo que sigue es reemplazar:
db/dt = (2*2)* 4- 2(16)*1/4²
db/dt = 16- 32/16 = -16/16 = -1

R: db/dt = -1

Answer 2

Tenemos que la base del triangulo cambia a una razón de -1 cm/min.

Explicación paso a paso:

Para resolver este ejercicio debemos plantear los datos iniciales, los cuales son:

1. A = b·h/2
2. dh/dt = 1 cm/min
3. dA/dt = 2 cm²/min
4. h = 4 cm
5. A = 16 cm²

Entonces, derivamos la ecuación del área respecto al tiempo, tal que:

• dA/dt = (h/2)·(db/dt) + (b/2)·(dh/dt)

Entonces, con el área y la altura podemos calcular la base, tal que:

A = b·h/2

16 cm² = (4 cm)·b/2

b = 8 cm

Sustituimos todos los datos en la ecuación de cambio y tenemos que:

2 cm²/min = (4 cm/2)·(db/dt) + (8/2)·(1 cm/min)

-2 cm²/min =  (4 cm/2)·(db/dt)

db/dt = - 1 cm/min

Entonces, tenemos que la base del triangulo disminuye a un razón de -1 cm/min.

Mira otro ejemplo similar en https://brainly.lat/tarea/9472324.