Question

x^5 - 9x^3-4x^2+12x=0 Por favor​

Answer 1

HOLA...

Factorizamos por factor común es decir:

${x}^{3} ( {x}^{2} - 9) - 4x(x - 3) = 0$

Factorizamos por diferencia de cuadrados es decir:

${x}^{3} (x - 3)(x + 3) - 4x(x - 3) = 0$

Luego factorizamos por x(x-3) y nos queda:

$x(x - 3)( {x}^{2} (x + 3) - 4) = 0$

Resolvemos la expresión y nos queda:

$x(x - 3)( {x}^{3} + 3 {x}^{2} - 4) = 0$

En esta parte, vamos a escribir a 3x² como una suma es decir:

$x(x - 3)( {x}^{3} - {x}^{2} + 4 {x}^{2} - 4) = 0$

Factorizamos la expresión y nos queda:

$x(x - 3)( {x}^{2} (x - 1) + 4( {x}^{2} - 1) = 0$

Y volvemos a factorizar la expresión por factor común y procedemos a resolver:

$x(x - 3)( {x}^{2} (x - 1) + 4(x - 1)(x + 1) = 0$

Luego factorizamos por x-1 la expresión y nos queda:

$x(x - 3)(x - 1)( {x}^{2} + 4(x - 1)) = 0$

Resolvemos y nos queda:

$x(x - 3)(x - 1)( {x}^{2} + 4x + 4) = 0$

Factorizamos la expresión por trinomio cuadrado perfecto y resolvemos:

$x(x - 3)(x - 1)(x + 2 {)}^{2} = 0$

Ahora dividimos en casos posibles las soluciones es decir:

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

$(x + 2 {)}^{2} = 0$

Las soluciones finales serian:

$x1 = 0; \: x2 = 3; \: x3 = 1; \: x4 = - 2$