Una bala alcanza su velocidad de 244 m/s en 0.1 segundo partiendo del reposo.Calcula la velocidad del culatazo de la pistola de 1130 g de masa, si esta tambien parte del reposo.
Respuestas
Respuesta:
Velocidades antes y después del choque
Cuando la bala penetra, la fuerza constante F que ejerce el bloque hace que disminuya su velocidad.
v=v0-F·t/m
La fuerza F igual y de sentido contrario que ejerce la bala sobre el bloque hace que éste incremente su velocidad
V= F·t/M
Dado que el sistema formado por la bala y el bloque es aislado, el momento lineal total o la velocidad de su centro de masas vcm permanece constante e igual a su velocidad inicial como podemos comprobar.
El choque finaliza cuando la velocidad v de la bala se iguala a la velocidad V del bloque, es decir en el instante tc, medido desde el momento en el que la bala penetra en el bloque.
v0-F·tc/m= F·tc/M
Se despeja el tiempo tc
La velocidad final del bloque Vf y de la bala vf en dicho instante es
que es a su vez la velocidad del centro de masas del sistema aislado, y es independiente del valor de la fuerza F
Desplazamientos de la bala y del bloque
Si la bala y la cara anterior del bloque están en el origen en el momento en el que la bala entra en contacto con el bloque, al cabo de un cierto tiempo t<tc, la posición de la bala x y la posición del bloque X serán, respectivamente
En el instante tc en el que finaliza el choque, la bala habrá penetrado una distancia xc-Xc en el interior del bloque.
Trabajo de la fuerza interior y variación de energía cinética
El trabajo realizado por la fuerza F será
El signo menos se debe a que la fuerza F sobre la bala es de sentido contrario a su desplazamiento. La fuerza interior F realiza un trabajo que modifica la energía cinética de las partículas del sistema.
No se completa el choque
Si el bloque tiene una longitud L, y la fuerza F no es suficientemente intensa, puede ocurrir que la bala no quede empotrada en el bloque sino que salga por la cara opuesta con velocidad vf.
Si la distancia que penetra la bala xc-Xc en el bloque en el instante tc es mayor que su longitud L, la bala saldrá por la cara opuesta. Calculamos el tiempo t que tarda la bala en penetrar la distancia L=x-X resolviendo la ecuación de segundo grado
Para calcular la velocidad final de la bala vf empleamos la relación entre la velocidad final vf, la velocidad inicial v0 y el desplazamiento x de la partícula.
Una relación semejante empleamos para calcular la velocidad Vf del bloque cuando la bala sale por la cara opuesta.
La variación de energía cinética de las partículas es
El trabajo realizado por la fuerza F será
W=-F·L
La fuerza interior F realiza un trabajo –FL que modifica la energía cinética de las partículas del sistema.
Actividades
Se introduce
La masa m de la bala en kg, en el control de edición titulado Masa bala
La velocidad v0 de la bala en m/s, en el control de edición titulado Velocidad bala
La fuerza F en N de interacción entre le bloque y la bala, moviendo el dedo en la barra de desplazamiento titulado Fuerza.
La masa del bloque está fijada en el valor M=1kg
La longitud del bloque se ha fijado en el valor L=1 m
Se pulsa el botón titulado Empieza
Se observa el movimiento de la bala, cómo va penetrando en el bloque a la vez que disminuye su velocidad y aumenta la del bloque.
En la parte izquierda del applet observamos los cambios energéticos:
la energía cinética del bloque en color azul
la energía cinética de la bala en color rojo
el trabajo de la fuerza de interacción F en color gris, que como vemos disminuye la energía cinética del sistema de partículas.
Ejemplo 1:
masa de la bala m=0.4 kg
velocidad de la bala v0=10 m/s
Fuerza de interacción F=20 N
Se pulsa el botón titulado Empieza
La bala y el bloque alcanzan la misma velocidad en el instante tc
El desplazamiento de la bala y el bloque es
La bala ha penetrado en el bloque una distancia
d=xc-Xc=0.72 m
La velocidad final del conjunto bala-bloque es
Conocidas las velocidades iniciales y finales de las partículas calculamos la diferencia de energía cinética
ΔE=-14.3 J
que tiene el mismo valor que el trabajo realizado por la fuerza de interacción F
ΔE=-F(xc-Xc)=-20·0.71=-14.3 J
Ejemplo 2:
masa de la bala m=0.4 kg
velocidad de la bala v0=10 m/s
Fuerza de interacción F=14 N
Observamos que la bala penetra el bloque y sale por el extremo opuesto en el instante t que se calcula, resolviendo la ecuación de segundo grado
Una de las raíces es t=0.175 s
En dicho instante, la velocidad de la bala y la del bloque son respectivamente
La posición del bloque será
y la de la bala será
x=X+1.0=1.21 m
Conocidas las velocidades iniciales y finales de las partículas calculamos la diferencia de energía cinética
ΔE=-14. J
que tiene el mismo valor que el trabajo realizado por la fuerza de interacción F
ΔE=-FL=-14·1=-14 J