Question

4. Se desea construir una caja rectangular con tapa de volumen 288 centmetros cubicos
y largo de su base el triple de su ancho. ¿Cual es el area supercial minima posible
de dicha caja?

Answer 1

Ancho: x
Largo: 3x
Alto: y

$V=x*3x*y=288 \\ 3x^2y=288 \\ x^2y=96 \\ y= \frac{96}{x^2}$

$A=2*x*3x+2*x*y+2*3x*y \\ \\ A=6x^2+8xy$

$A=6x^2+8x(\frac{96}{x^2} ) \\ \\ A=6x^2+ \frac{768}{x}$

Ahora debemos derivar A e igualarlo a 0 para encontrar el mínimo:

$A'=12x- \frac{768}{x^2} =0 \\ \\ 12x= \frac{768}{x^2} \\ \\ 12x^3=768 \\ \\ x= \sqrt[3]{ \frac{768}{12} } \\ \\ x=4$

Ancho: 4cm
Largo: 12cm
Alto: 6cm