Question

Un fabricante de cajas de carton desea construir cajas abiertas, a partir de hojas cuadradas de carton de 12cm de lado, para ello, debe recortar cuadrados iguales en las cuatro esquinas para doblar los lados.
a. si x cm es la longitud del lado del cuadrado que se tiene que recortar, expresa la medida en centimetros cubicos del volumen de la caja en funcion de x
b. halla el dominio de la funcion resultante de acuerdo con el contexto
 c. halla el volumen de la caja si se recortan 2 cm.

Answer 1

La respuesta la tienes en la imagen.

Answer 2

La expresión del volumen es: Volumen de la caja = 4x³-48x²+144x, El dominio de la función es: Todos los reales, y el volumen total de la caja es: Volumen de la caja = 244 cm3

Explicación paso a paso:

Datos:

Longitud de los lados del cartón = 12 cm.

a. si x cm es la longitud del lado del cuadrado que se tiene que recortar, expresa la medida en centimetros cubicos del volumen de la caja en funcion de x

Volumen de la caja = Ancho* Largo * Profundidad.

• Ancho =(12-2x)
• Largo = (12-2x)
• Profundidad = x.

Volumen de la caja = (12-2x)(12-2x)(x)

Volumen de la caja= (12-2x)(12x-2x²)

Volumen de la caja = 144x-24x²-24x²+4x³

Volumen de la caja = 4x³-48x²+144x

b. halla el dominio de la función resultante de acuerdo con el contexto

El dominio de la función es todos los reales, pues la función esta definida para todos los valores.

c.  halla el volumen de la caja si se recortan 2 cm.

Volumen de la caja = 4x³-48x²+144x

Volumen de la caja = 4(2)³-48(2)²+144(2)

Volumen de la caja = 244 cm3

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