Un tendero compra para su negocio 6 kilogramos de café y 3 kilogramos de azúcar, por un total de $25.500 pesos. Unos cuantos días después, compra nuevamente 6 kilogramos de café, pero aumenta la cantidad de azúcar a 9 kilogramos, por un total de $34.500 pesos. ¿Cuál es el precio unitario de 1 kilogramo de café y el de 1 kilogramo de azúcar, respectivamente? a. $2.500 pesos y $1.500 pesos. b. $3.500 pesos y $1.500 pesos. c. $4.000 pesos y $2.000 pesos. d. Ninguna de las anteriores.
Respuestas
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Coloquemos:
- "x" al precio de un kilogramo de café
- "y" al precio de un kilogramo de azúcar
Con esto, planteamos la primera ecuación:
6x + 3y = 25 500
Luego, planteamos la segunda ecuación:
6x + 9y = 34 500
Entonces, el sistema de ecuaciones a resolver es:
6x + 3y = 25 500
6x + 9y = 34 500
Vamos a resolver el sistema por el método de reducción. El objetivo es eliminar una variable, buscando que esa variable a eliminar tenga coeficientes opuestos (con signo diferente).
Vamos a eliminar la variable "x". Lo único que haremos es multiplicar la primera ecuación por −1 (esto significa cambiar el signo a toda la ecuación):
6x + 3y = 25 500 → −6x − 3y = −25 500
Ahora, nuestro sistema de ecuaciones es:
−6x − 3y = −25 500
6x + 9y = 34 500
Sumamos en vertical. Como tenemos −6x + 6x, se eliminan:
−6x − 3y = −25 500
6x + 9y = 34 500
6y = 9 000
Pasamos 6 dividiendo:
6y = 9 000
y = 9 000 ÷ 6
y = 1 500
Ya que hallamos al valor de "y", reemplazamos este valor en cualquier ecuación, para así calcular "x":
6x + 3y = 25 500
6x + 3(1 500) = 25 500
6x + 4 500 = 25 500
Pasamos +4 500 como −4 500 al segundo miembro:
6x + 4 500 = 25 500
6x = 25 500 − 4 500
6x = 21 000
Como 6 multiplica a "x", lo pasamos dividiendo:
6x = 21 000
x = 21 000 ÷ 6
x = 3 500
OPCIÓN "B". El precio de un kilogramo de café es $3 500 pesos y el precio de un kilogramo de azúcar es $1 500 pesos.
