si el numero de turistas que hacen un rrecorrido en autobús ouna determinada ciudad es de 30, exactamente la empresa cobra $200por persona. por cada persona que se suma a las 30 , el costo por persona se reduce en $5 .Cual es el numero optimo de turistas que el autobús debe llevar para que la empresa obtenga al maximo beneficio? la solucion es la de l(x)= ...... quien me ayude com este problema les doy corona
Respuestas
Respuesta:
El número optimo que la empresa debe llevar de turistas es de 35.
Explicación paso a paso:
La función que define los ingresos es igual al precio por la cantidad de personas.
Sabemos que por cada persona por encima de los 30 (30+x), se resta $5 al valor del pasaje (200-5x)... Entonces, los ingresos serán:
I = (30+x) * (200-5x)
I = 6000 - 150x + 200x - 5x^2
I = -5x^2 + 50x + 6000
En este caso, al ser una ecuación cuadrática, la gráfica será una parábola invertida (porque el x^2 está multiplicado por un valor negativo) entonces, el máximo estará justo en el vértice de esa parábola.
La fórmula para calcular el valor de la parábola es x = -b/2a
Donde: a= -5; b=50
Sustituimos valores:
x= -50/(2*-5) = 5
Entonces, la cantidad de turistas será ⇒ 30 + 5 = 35 turistas.