Question

Juán, un agricultor, tiene una camioneta en el que vende naranjas; el lunes vende los 2/3 y el martes 1/5 de sus naranjas; Si aún le quedan 120 naranjas.-Con cuántas naranjas salió a vender?¿Cuántas naranjas vendió el lunes y cuántas el martes?

Answer 1

ECUACIONES Y FRACCIONES

Colocaremos "x" al total de naranjas, ya que esa cantidad no la conocemos.  Primero hallaremos el total de naranjas, para luego hallar cuántas vendió el lunes y martes.

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Planteamos expresiones:

$\mathsf{El\ lunes\ vende\ los\ 2/3\ de\ las\ naranjas: \boxed{\mathsf{\dfrac{2}{3}x}}}$

$\mathsf{El\ martes\ vende\ 1/5\ de\ sus\ naranjas: \boxed{\mathsf{\dfrac{1}{5}x}}}$

Ahora, analicemos. Luego de la venta de los días lunes y martes, quedan 120 naranjas. Por lo tanto, si al total de naranjas le restamos las 120 que quedaron (x − 120), resultará la cantidad de la venta de los días lunes y martes.

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Así, planteamos la ecuación a resolver:

   ‏‏‎$\mathsf{\dfrac{2}{3}x + \dfrac{1}{5}x = x - 120}$

Resolvemos. Multiplicamos por 15 toda la ecuación para eliminar las fracciones:

‏‏‎$\mathsf{15 \left(\dfrac{2}{3}x \right) + 15\left(\dfrac{1}{5}x\right) = 15(x - 120)}$

‏‏‎$\mathsf{\dfrac{30}{3}x + \dfrac{15}{5}x = 15(x - 120)}$

   ‏‏‎$\mathsf{10x + 3x = 15(x - 120)}$

Aplicamos propiedad distributiva a 15(x − 120):

   ‏‏‎$\mathsf{10x + 3x = 15(x - 120)}$

   ‏‏‎$\mathsf{10x + 3x = 15x - 1800}$

Sumamos 10x + 3x = 13x:

   ‏‏‎$\mathsf{10x + 3x = 15x - 1800}$

‎      ‎   ‏‏‎‎ ‎ $\mathsf{13x = 15x - 1800}$

Pasamos -1800 como +1800 al primer miembro:

‎      ‎   ‏‏‎‎ ‎ $\mathsf{13x = 15x - 1800}$

$\mathsf{13x + 1800 = 15x}$

Ahora, pasamos 13x como -13x:

$\mathsf{13x + 1800 = 15x}$

‎      ‏‏‎‎   $\mathsf{1800 = 15x - 13x}$

‎      ‏‏‎‎   $\mathsf{1800 = 2x}$

Finalmente, pasamos 2 dividiendo:

‎      ‏‏‎‎   $\mathsf{1800 = 2x}$

‎  ‎ $\mathsf{1800 \div 2 = x}$

‎   ‎     ‏‏‎$\large{\boxed{\mathsf{900 = x}}}$

Al inicio, tenía 900 naranjas.

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Ahora que conocemos el total, calculamos cuánto vendió cada día:

$\mathsf{Lunes: \dfrac{2}{3}(900) = \dfrac{1800}{3} = \boxed{\bf{600}}}$

$\mathsf{Martes: \dfrac{1}{5}(900) = \dfrac{900}{5} = \boxed{\bf{180}}}$

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Respuestas.

✓ Salió a vender con 900 naranjas.

✓ El lunes vendió 600 naranjas y el martes vendió 180 naranjas.

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