Respuestas
Respuesta:
Podemos clasificar las operaciones de la siguiente manera, lo cual nos permitirá entender mejor el orden de las operaciones:
Operaciones combinadas sin paréntesis
1.1 Combinación de sumas y diferencias
Consideremos, por ejemplo, la siguiente operación combinada:
9 - 7 + 5 + 2 - 6 + 8 - 4 =
Para realizarla, empezamos por la izquierda y vamos efectuando las operaciones según aparecen:
\begin{align*} \mathbf{9 - 7} + 5 + 2 - 6 + 8 - 4 & = \mathbf{2 + 5} + 2 - 6 + 8 - 4\\ & = \mathbf{7 + 2} - 6 + 8 - 4\\ & = \mathbf{9 - 6} + 8 - 4\\ & = \mathbf{3 + 8} -4\\ & = \mathbf{11 - 4}\\ & = \mathbf{7} \end{align*}
1.2 Combinación de sumas, restas y productos
Ahora consideremos la siguiente operación, la cual incluye multiplicaciones:
3 \cdot 2 - 5 + 4 \cdot 3 - 8 + 5 \cdot 2 =
Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.
\mathbf{3 \cdot 2} - 5 + \mathbf{4 \cdot 3} - 8 + \mathbf{5 \cdot 2} = 6 - 5 + 12 - 8 + 10 =
Luego efectuamos las sumas y restas (de izquierda a derecha).
\begin{align*} 3 \cdot 2 - 5 + 4 \cdot 3 - 8 + 5 \cdot 2 & = 6 \mathbf{-} 5 \mathbf{+} 12 \mathbf{-} 8 \mathbf{+} 10\\ & = \mathbf{15} \end{align*}
1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones
Consideremos una operación que también incluye divisiones:
\mathbf{10 : 2} + 5 \cdot 3 + 4 - 5 \cdot 2 - 8 - \mathbf{16 : 4} =
Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos, de izquierda a derecha, porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.
\cdots = 5 + 15 + 4 - 10 - 8 - 4 =
Por último, efectuamos las sumas y restas, también de izquierda a derecha.
\cdots = 5 + 15 + 4 - 10 - 8 - 4 = \mathbf{2}
1.4 Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y potencias
Veamos ahora la siguiente operación que incluye potencias:
\mathbf{2^3} + 10 : 2 + 5\cdot 3 + 4 - 5\cdot 2 - 8 + 4 \cdot \mathbf{2^2} - 16 : 4 =
Primero realizamos las potencias por tener mayor prioridad.
\cdots = 8 + \mathbf{10 : 2} + \mathbf{5 \cdot 3} + 4 - \mathbf{5 \cdot 2} - 8 + \mathbf{4 \cdot 4} - \mathbf{16 : 4} =
Luego realizamos los productos y cocientes.
\cdots = 8 + 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 16 - 4 =
Por último, efectuamos las sumas y restas, de izquierda a derecha.
\cdots = \mathbf{26}
Operaciones combinadas con paréntesis
Ahora consideraremos las operaciones que utilizan paréntesis. Por ejemplo:
(\mathbf{15 - 4}) + 3 - (\mathbf{12 - 5\cdot 2}) + (\mathbf{5 + 16 : 4}) -5 + (\mathbf{10 - 2^3})=
Realizamos, primero, las operaciones contenidas en los paréntesis. Empezamos con las potencias y luego las multiplicaciones y divisiones:
\cdots = (\mathbf{15 - 4}) + 3 - (\mathbf{12 - 10}) + (\mathbf{5 + 4}) - 5 + (\mathbf{10 - 8})=
Continuamos con las sumas y restas dentro de los paréntesis. Notemos que podemos retirar los paréntesis una vez que realizamos todas las operaciones dentro ellos:
\cdots = 11 + 3 - 2 + 9 - 5 + 2 = \mathbf{18}
Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes
Por último veremos las operaciones en donde combinamos todo: paréntesis, corcheas, potencias, multiplicaciones, divisiones, sumas y restas.
[15 - (\mathbf{2^3 - 10 : 2 })] \cdot [5 + (\mathbf{3 \cdot 2 - 4 })] - 3 + (\mathbf{8 - 2 \cdot 3}) =
Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.
\cdots = [15 - (\mathbf{8 - 5})] \cdot [5 + (\mathbf{6 - 4})] - 3 + (\mathbf{8 - 6}) =
Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.
\cdots = [\mathbf{15 -3}] \cdot [\mathbf{5 + 2 }] - 3 + 2=
Operamos en los corchetes.
\cdots= \mathbf{12 \cdot 7} - 3 + 2
Multiplicamos.
\cdots = 84 - 3 + 2=
Restamos y sumamos.
\cdots = \mathbf{83}
Ejercicios propuestos
Realiza las siguientes operaciones:
127 + 3 \cdot 5 - 16 =
Solución
227 + 3 - 45 : 5 + 16 =
Solución
3(2 \cdot 4 + 12) (6 - 4) =
Solución
43 \cdot 9 + (6 + 5 - 3) - 12 : 4 =
Solución
52 + 5 \cdot (2 \cdot 3)^3 =
Solución
6440 - [30 + 6 (19 - 12)] =
Solución
72\{ 4 [7 + 4 (5 \cdot 3 - 9)] - 3 (40 - 8) \} =
Solución
8(3 - 8) + [5 - (-2)] =
Solución
95 - [6 - 2 - (1 - 8) - 3 + 6] + 5 =
Solución
109 : [6 : (- 2)] =
Solución
11[(- 2)^5 - (- 3)^3]^2 =
Solución
12(5 + 3 \cdot 2 : 6 - 4 ) \cdot (4 : 2 - 3 + 6) : (7 - 8 : 2 - 2)^2 =
Solución
13[(17 - 15)^3 + (7 - 12)^2] : [(6 - 7) \cdot (12 - 23)] =
Solución
14\left( 3 + \frac{1}{4} \right) - \left( 2 + \frac{1}{6} \right) =
Solución
15\frac{1}{2} : \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{3} \right) =
Solución
16\left( \frac{5}{3} - 1 \right) \cdot \left( \frac{7}{2} - 2 \right) =
Solución
17\left( \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \right) : \left( \frac{5}{3} + \frac{1}{6} \right) =
Solución
187 \cdot 3 + [ 6 + 2 \cdot (2^3 : 4 + 3 \cdot 2) - 7 \cdot 2 ] + 9 : 3 =
Solución
1914 - \{7 + 4 \cdot 3 - [(-2)^2 \cdot 2 - 6]\}+ (2^2 + 6 - 5 \cdot 3) + 3 - (5 - 2^3 : 2) =
Solución
Explicación: