Respuestas
Respuesta:1El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribe la progresión.
9El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8 cm.
Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética.
Solución
El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8 cm.
1 Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética.
a_{2}=8+d
a_{3}=8+2d
2 Aplicamos el teorema de Pitágoras
(8+2d)^2=(8+d)^2+(8)^2
4d^2+32d+64 = (d^2+16d+64) +64
4d^2+32d= d^2+16d+64
4d^2-d^2+32d-16d= 64
3d^2+16d-64= 0
3 Resolvemos mediante la formula general para ecuaciones de segundo grado:
\displaystyle x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}
\displaystyle x_1, x_2 = \frac{-16 \pm \sqrt{256 + 768}}{6}
\displaystyle x_1, x_2 = \frac{-16 \pm 32}{6}
\displaystyle x_1 = \frac{-16 + 32}{6} = \frac{16}{6}= \frac{8}{3}
\displaystyle x_2 = \frac{-16 -32}{6} = \frac{-48}{6}= -8
4 Cómo el resultado no puede ser negativo, obtenemos:
\displaystyle d=\cfrac{8}{3}
5 La solución negativa no es válida porque la longitud de los lados de un triángulo tiene que ser positiva
\displaystyle 8,\cfrac{32}{3},\cfrac{40}{3}
10Calcula tres números en progresión aritmética, que suman 27 y siendo la suma de sus cuadrados \displaystyle \frac{511}{2}
Solución
Calcula tres números en progresión aritmética, que suman 27 y siendo la suma de sus cuadrados es \displaystyle \frac{511}{2}.
1 Consideremos que el término central es x
2 El primer término se expresaría como: x-d
3 El tercer término se expresaría como: x+d
4 La suma de los tres términos es 27, así que:
\