Si el mínimo común múltiplo (mcm) es el menor de todos los múltiplos que tienen en
común dos o más cantidades, ¿cuál sería el máximo común divisor? (mcd)
Respuestas
Respuesta:
Máximo común divisor
El máximo común divisor, {m.c.d}. de dos o más números es el mayor número que divide a todos de manera exacta.
Cálculo del máximo común divisor
1Se descomponen todos los números en factores primos.
2Se toman los factores comunes con menor exponente.
3Se multiplican los factores comunes con menor exponente.
Ejemplo: Hallar el {m. c. d.} de: {72, 108} y {60}.
1Descomponemos los números en factores primos
{\begin{array}{ccccccc}\begin{tabular}{c|c} 72 & 2 \\ 36 & 2 \\ 18 & 2 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{tabular} & & & \begin{tabular}{c|c} 108 & 2 \\ 54 & 2 \\ 27 & 3 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{tabular} & & & \begin{tabular}{c|c} 60 & 2 \\ 30 & 2 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & \\ & \end{tabular} \end{array}}
Así, los números se escriben de la forma
{\begin{array}{rcl} 72 & = & 2^3 \cdot 3^2 \\\\ 108 & = & 2^2 \cdot 3^3 \\\\ 60 & = & 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \end{array}}
2Los factores comunes con menor exponente son {2^2, 3}
3Para calcular el {m.c.d.} multiplicamos los factores comunes con menor exponente
{m.c.d.(72, 108, 60) = 2^2 \cdot 3 = 12}
Hay que notar que si un número es divisor de otro, entonces éste es el {m.c.d.} de ambos
Ejemplo: El número {12} es divisor de {36}, por lo que {m.c.d.(12, 36) = 1
Explicación paso a paso:
espero que te sirva