Question

siguientes inecuaciones
de segundo grado y
determine si hay una o
más soluciones:
x2 + 2X + 2 > -1
x2 - 1-X <-1. Paso a paso​
los necesito para el vienes por favor

Answer 1

Respuesta: a) x ∈ (-∞ , ∞)

                    b) 0 < x < 1, equivale a  x ∈ (0, 1)

Explicación paso a paso:

a) x² + 2x + 2 > -1

   Al sumar  1  en ambos miembros, resulta:

   x² + 2x + 3  > 0,  aquí  a = 1 , b = 2  y  c = 3.

   Como el discriminante es  D = b² - 4ac = 2² - 4.1.3 = -8 < 0 , entonces la expresión x² + 2x + 3  nunca es igual a cero..  La expresión  x² + 2x + 3 siempre es positiva.

Por tanto, x ∈ (-∞ , ∞ )

 

b)     x² - x - 1 < -1

    ⇒x² - x < 0

   ⇒ x(x - 1) < 0

   ⇒ x < 0  ∧ (x - 1)>0      ∨    x > 0  ∧ (x - 1) < 0

   ⇒ x < 0  ∧  x > 1           ∨    x > 0  ∧  x < 1

   ⇒ {       }       ∪      (0 , 1)  = (0, 1)

   ⇒  0 < x < 1