Question

defina y escriba un ejemplo en cada caso suma ,resta,multiplicacion y division de polinomios​

Answer 1

Respuesta:

Espero que eso sea todo

Explicación paso a paso:

En primer lugar, agrupamos los polinomios de esta forma:

Ahora, agrupando los términos semejantes:

P(x) + Q(x) = 7x2 + 5x2 + 3x – 2x – 5 + 9

Hecho esto reducimos los términos seleccionados operando y obteniendo el resultado:

∴ P(x) + Q(x) = 12x2 + x + 4

Ejercicio 02:

Calcular: P(x) + Q(x) + R(x), sabiendo que:

P(x) = 3x2 + 5

Q(x) = 8x3 + 5x2 – 1

R(x) = 8x + 4

Resolución:  

Sumando los tres polinomios juntos tenemos:

⇒ 3x2 + 5 + 8x3 + 5x2 – 1 + 8x + 4

⇒ 8x3 + 3x2 + 5x2 + 5 – 1 + 4

Los términos semejantes se reducen, los otros son colocados con su propio signo y obtenemos el siguiente resultado:

⇒ P(x) + Q(x) + R(x) = 8x3 + 8x2 + 8x + 8

Resta de Polinomios

La gran diferencia que existe con la suma, es que al polinomio negativo se le cambiarán previamente, los signos de todos sus términos. Luego de esto, se procederá como en la suma.

Veamos un ejercicio para aplicar lo comentado.

Ejercicio 03:

Sean los Polinomios:

P(x) = 2x3 – 5x2 + 10x – 7

Q(x) = x3 – 7x2 + 3x – 11

Calcular P(x) – Q(x)

Resolución:

Veamos cómo se desarrolla esta diferencia de Polinomios:

resta de polinomios

Tenga en Cuenta:

Q(x) es polinomio, observar el signo negativo a su izquierda «–». Este signo cambia todos los signos internos del polinomio Q(x).

Cambiando de signos a todos los términos de Q(x). Tenemos:

2x2 – 5x2 + 10x -7 – x3 + 7x2 – 3x + 11

Seleccionamos términos semejantes y reducimos:

∴ P(x) – Q(x) = x3 + 2x2 + 7x + 4

Sería la respuesta.

Multiplicación de Polinomios

Se efectúa multiplicando cada uno de los términos de un polinomio con todos los términos del otro polinomio, sumando después los productos obtenidos. Es conveniente ordenar los polinomios según las potencias crecientes (o decrecientes) de una de las variables.

Veamos un ejemplo:

Ejemplo:

Multiplicar los siguientes Polinomios:

P(x) = x – 3

Q(x) = x3 + 2x

Resolución:

Multiplicando los polinomios linealmente, tenemos:

Multiplicación de Polinomios

Ordenando según las potencias tenemos por solución:

∴ x4 – 3x3 + 2x2 – 6x