Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
polinomio de tercer grado completo
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
para x = 2 => f(2) = 0
f(2) = a.2³ + b.2² + c.2 + d = 0
8a + 4b + 2c + d = 0... (1)
para x = 2 => f(5) = 0
f(5) = a.5³ + b.5² + c.5 + d = 0
125a + 25b + 5c + d = 0 ...(2)
para x = -3 => f(-3) = 0
f(-3) = a.(-3)³ + b.(-3)² + c.(-3) + d = 0
-27a + 9b - 3c + d = 0...(3)
para x = 4 => f(4) = 14
f(4) = a.4³ + b.4² + c.4 + d = 14
64a + 16b + 4c + d = 14...(4)
resto ecuación (4) menos ecuación (1)
56a + 12b + 2c = 14... (a)
resto ecuación (2) menos ecuación (1)
117a + 21b + 3c = 0 por 5: 585a + 105b + 15c = 0..(5)
resto ecuación (3) menos ecuación (1)
-35a + 5b - 5c = 0 por 3: -105a + 15b - 15c = 0...(6)
sumo ecuación (5) mas ecuación (6)
480a + 120b = 0
4a + 3b = 0...(7)
La ec 117a + 21b + 3c = 0 por 2: 234a+42b+6c= 0
De la ecuación (a) por 3: 168a + 36b + 6c = 42
Resto las ecuaciones anteriores
66a + 6b = -42
11a + b = 7 ... (8)
por 3: 33a + 3b = -21
de ec(7) 4a + 3b = 0
resta ---------------------
29a = - 21
a = - 21/29