Question

Me pueden ayudar por favor con este problema
En un triángulo rectángulo, los tres lados son medidas expresadas con números consecutivos. ¿Cuánto mide el más pequeño de los lados?
Recomendación: Aplica el Teorema de Pitagoras.​

Answer 1

Respuesta:

3

Sean los tres lados:

n-1, n, n+1

Teorema de Pitágoras:

${(n - 1)}^{2} + {n}^{2} = {(n + 1)}^{2}$

${n}^{2} - 2n + 1 + {n}^{2} = {n}^{2} + 2n + 1$

$2 {n}^{2} - 2n + 1 = {n}^{2} + 2n + 1$

$2 {n}^{2} - {n}^{2} - 2n - 2n + 1 - 1 = 0$

${n}^{2} - 4n = 0$

$n (n - 4) = 0$

$n - 4 = 0$

$n = 4$

"n" no puede ser igual a 0, porque al reemplazar 0 en "n-1" resulta un número negativo.

n-1 = 4 - 1 = 3

n = 4

n+1 = 4 + 1 = 5

Se puede resolver teniendo en cuenta el triángulo notable de 37° y 53°, cuyos catetos son 3k,4k,5k.