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Respuesta:
racionalizamos X nos queda:
X= √2 + 1
y= √2
si restamos x-y saldría 1:
√2 + 1 - √2 = 1, utilizaremos esto en la ecuación:
16√(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)(x^8+y^8)+y^16) - √2
como x - y = 1 podemos decir:
16√1(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)(x^8+y^8)+y^16) - √2 :
esto no afectara en la ecuación ya que solo la multiplicamos por 1 y todo numero multiplicado por 1 no se altera (3x1=3), pero con que fin pusimos el 1, para poder reemplazarlo con x - y, así podemos reducirlo como veras a continuación:
16√(x-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)(x^8+y^8)+y^16) - √2 y por producto notable: (x-y)(x+y)=(x^2 - y^2)
16√(x^2-y^2)(x^2+y^2)(x^4+y^4)(x^8+y^8)+y^16) - √2
y si utilizaremos este producto notable hasta reducir toda la ecuación:
16√(x^4-y^4)(x^4+y^4)(x^8+y^8)+y^16) - √2
16√(x^8-y^8)(x^8+y^8)+y^16) - √2
16√x^16 - y^16 +y^16) - √2
16√x^16 - √2
x - √2 pero x vale √2 + 1
√2 + 1 - √2 = 1
Rpta: c) 1