Question

Calcula el perímetro de la siguiente figura: A(4,8), B(12,6), C(10,2), D(O,O)​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\Delta x=x_{1}-x_{2}\\\Delta y=y_{1}-y_{2}$

Estas 2 ecuaciones se refieren a la distancia de las $x$ y las $y$.

Recordemos que al hacer estas distancias, se forma un triangulo rectángulo, donde la hipotenusa es la distancia total. El teorema de Pitágoras es $a^2+b^2=c^2$.

Así que reemplazando sería $(\Delta x)^2+(\Delta y)^2=c^2$, entonces sería $(x_{1}-x_{2})^2+(y_{1}-y_{2})^2=c^2$ y $\sqrt{(x_{1}-x_{2})^2-(y_{1}-y_{2})^2}=c$.

$\overline{AB}=\sqrt{(12-4)^2+(6-8)^2}\\\overline{AB}=\sqrt{8^2+2^2}\\\overline{AB}=\sqrt{64+4}\\\overline{AB}=\sqrt{68}\\\overline{AB}=2\sqrt{17}$

$\overline{BC}=\sqrt{(12-10)^2+(6-2)^2}\\\overline{BC}=\sqrt{2^2+4^2}\\\overline{BC}=\sqrt{4+16}\\\overline{BC}=\sqrt{20}\\\overline{BC}=2\sqrt{5}$

$\overline{CD}=\sqrt{(10-0)^2+(2-0)^2}\\\overline{CD}=\sqrt{10^2+2^2}\\\overline{CD}=\sqrt{100+4}\\\overline{CD}=\sqrt{104}\\\overline{CD}=2\sqrt{26}$

$\overline{AD}=\sqrt{(4-0)^2+(8-0)^2}\\\overline{AD}=\sqrt{4^2+8^2}\\\overline{AD}=\sqrt{16+64}\\\overline{AD}=\sqrt{80}\\\overline{AD}=4\sqrt{5}$

$P=2\sqrt{17}+2\sqrt{5}+4\sqrt{5}+2\sqrt{26}$

$P=2\sqrt{17}+6\sqrt{5}+2\sqrt{26}\\P=2\left(\sqrt{17}+3\sqrt{5}+\sqrt{26} \right)$