Question

p→(-p →q)

(p→q) → (q→p) respuesta

Answer 1

Una proposición (o declaración) es una afirmación declarativa que es falsa o verdadera, pero no ambas. Considere, por ejemplo, las seis oraciones siguientes:

i) El hielo flota en el agua.

ii) China está en Europa.

iii) 2 + 2 = 4.

iv) 2 + 2 = 5.

v) ¿A dónde vas?

vi) Haz tu tarea.

Las cuatro primeras son proposiciones; las dos últimas, no. También, i) y iii) son verdaderas, pero ii) y iv) son falsas.

Proposiciones compuestas

Muchas proposiciones son compuestas; es decir, están compuestas de subproposiciones y varios conectivos que se analizarán dentro de poco. Estas proposiciones se denominan proposiciones compuestas. Se dice que una proposición es primitiva si no es posible separarla en proposiciones más simples; es decir, si no es compuesta.

Por ejemplo, las proposiciones anteriores i) a iv) son primitivas. Por otra parte, las dos siguientes proposiciones son compuestas:

“Las rosas son rojas y las violetas son azules” y “Juan es inteligente o estudia cada noche”.

OPERACIONES LÓGICAS BÁSICAS

Conjunción, p ∧ q

Dos proposiciones arbitrarias se combinan mediante la palabra “y” para formar una proposición compuesta que se denomina conjunción de las proposiciones originales. Se escribe así:

p ∧ q

que se lee “p y q”, denota la conjunción de p y q. Puesto que p ∧ q es una proposición, tiene un valor de verdad, que depende sólo de los valores de verdad de p y q.

En específico: Si p y q son verdaderas, entonces p ∧ q es verdadera; en otro caso, p ∧ q es falsa.

A continuación se muestra la tabla de verdad de la conjunción.

Disyunción, p ∨ q

Dos proposiciones arbitrarias se combinan mediante el conectivo “o” para formar una proposición compuesta denominada disyunción de las proposiciones originales. Se escribe así,

p ∨ q

que se lee “p o q”, denota la disyunción de p y q. El valor de verdad de p ∨ q sólo depende de los valores de verdad de p y q como sigue.

Si p y q son falsas, entonces p ∨ q es falsa; en otro caso , p ∨ q es verdadera.

Su tabla de verdad es la siguiente

Negación, ￢p

Dada cualquier proposición p, es posible formar otra proposición, denominada negación de p, al escribir “no es verdad que. . .” o “Es falso que. . .” antes de p o, de ser posible, al insertar en p la palabra “no”. El símbolo de la negación de p se lee “no p”, se denota por

￢p

El valor de verdad de ￢p depende del valor de verdad de p como sigue:

Si p es verdadera, entonces ￢p es falsa; y si p es falsa, entonces ￢p es verdadera.

El valor de verdad de ￢p tiene una forma equivalente de definición por medio de la siguiente tabla de verdad. Así, el valor de verdad de la negación de p siempre es el opuesto al valor de verdad de p.

La notación lógica para los conectivos “y”, “o” y “no” aún no está completamente estandarizada. Por ejemplo, en algunos textos se usa:

p & q, p · q o pq                       para p ∧ q