se tienen 200 m de cerca para delimitar dos corrales rectangulares adyacentes e iguales. el área total de la región delimitada s 1400 m² ¿cuáles son las dimensiones de cada corral?
Respuestas
Respuesta:
Se forma dos rectángulos adheridos.
La base total de los es x.
La altura de cada uno es y
Hay un rectángulo total con x de base y tres alturas y
El perímetro es 200 m = 2 x + 3 y; de modo que y = (200 - 2 x) / 3
El área es A = x y = x (200 - 2 x) / 3 = 200 x /3 - 2 x² / 3
Una función es máxima si su primera derivada es nula y la segunda es negativa en el punto crítico
Derivamos A' = 200 / 3 - 4 x / 3 = 0; x = 50 m
La segunda derivada es A'' = - 4/3, negativa, hay un máximo en x = 50
y = (200 - 2 . 50) / 3 = 100/3 = 33,3 m
El área máxima es A = 50 . 33,3 = 1666 m²
Pero cada uno de los dos rectángulos tienen una base comprendida en 0 y 50 m y altura 33,3 m. Hay por lo tanto infinitas soluciones.
Podemos elegir dos rectángulos iguales adheridos de 25 m de base cada uno y 33, m de altura.
Se adjunta gráfico de la función área.
Explicación paso a paso: