Question

si:a+b=3 , ab=2 ; hallar a^4+b^4

Answer 1

Respuesta:

17

Explicación paso a paso:

Tenemos de dato :

$a + b = 3 \\ a \times b = 2$

Entonces lo que haremos es elevar al cuadrado la primera ecuación :

${(a + b)}^{2} = ( {3)}^{2} \\ {a}^{2} + 2ab + {b}^{2} = 9$

Ahora usaremos el segundo dato que nos dieron :

$a.b = 2$

Entonces reemplazamos :

${a}^{2} + 2ab + {b}^{2} = 9 \\ {a}^{2} + 2(2) + {b}^{2} = 9 \\ {a}^{2} + {b}^{2} + 4 = 9 \\ {a}^{2} + {b}^{2} = 9 - 4 \\ {a}^{2} + {b}^{2} = 5$

Ahora nos salió que :

${a}^{2} + {b}^{2} = 5$

Ahora volvemos a elevar al cuadrado para así obtener lo que nos piden :

${( {a}^{2} + {b}^{2}) }^{2} = ( {5)}^{2} \\ {a}^{4} + 2 {a}^{2} {b}^{2} + {b}^{4} = 25$

Volvemos a usar el dato anterior :

$a.b = 2$

Volvemos a reemplazar :

${a}^{4} + 2 {a}^{2} {b}^{2} + {b}^{4} = 25 \\ {a}^{4} + 2 {(ab)}^{2} + {b}^{4} = 25 \\ {a}^{4} + 2 {(2)}^{2} + {b}^{4} = 25 \\ {a}^{4} + 2(4) + {b}^{4} = 25 \\ {a}^{4} + {b}^{4} + 8 = 25 \\ {a}^{4} + {b}^{4} = 25 - 8 \\ {a}^{4} + {b}^{4} = 17$

Y así obtenemos lo que nos piden.