Question

Sea X una variable aleatoria continua con la siguiente
función de densidad:
f(x) = a (4x-x cubo)
si 0 < x < 2; 0
de lo contrario
Determinar el valor de a.

Answer 1

       Función de Densidad de una Variable

                     Aleatoria Continua

Se dice una f es una función de densidad de una variable continua si para cada rasgo de la función contiene una descripción de probabilidad de la misma y cuya función acumulativa de la misma debe ser igual a 1 , en otras palabras asiendo una analogía con la de una variable aleatoria discreta , la suma de todas las probabilidades de un suceso dado debe ser 1.

Se define la función de densidad de la siguiente manera

                              $f(x)=a(4x-x^3) \ \ \ \ si \ \ \ \ 0<x<2$

Ahora nada mas faltaría hallar la función acumulativa en el cual resultaría 1

Se define la función acumulativa como

                               $\int\limits^2_0 {f(x)} \, dx = \int\limits^2_0 {a(4x-x^{3}) } \, dx$

                                     $\ 1 = a \ \ \int\limits^2_0 {4x.dx }-\int\limits^2_0 {x^{3} } \, dx$

                                     $\ 1 = a \ \ \frac{4}{2}(2)^2 -\frac{(2)^4}{4}$

                                     $\ 1 = a (8- 4)$

                                     $a=\cfrac{1}{4}$

Una tarea relacionada en : https://brainly.lat/tarea/11891093  

Un cordial saludo.