Sea X una variable aleatoria continua con la siguiente
función de densidad:
f(x) = a (4x-x cubo)
si 0 < x < 2; 0
de lo contrario
Determinar el valor de a.

Respuestas

Respuesta dada por: Liliana07597
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       Función de Densidad de una Variable

                     Aleatoria Continua

Se dice una f es una función de densidad de una variable continua si para cada rasgo de la función contiene una descripción de probabilidad de la misma y cuya función acumulativa de la misma debe ser igual a 1 , en otras palabras asiendo una analogía con la de una variable aleatoria discreta , la suma de todas las probabilidades de un suceso dado debe ser 1.

Se define la función de densidad de la siguiente manera

                              f(x)=a(4x-x^3) \ \ \ \ si \ \  \ \ 0&lt;x&lt;2

Ahora nada mas faltaría hallar la función acumulativa en el cual resultaría 1

Se define la función acumulativa como

                               $\int\limits^2_0 {f(x)} \, dx = \int\limits^2_0 {a(4x-x^{3}) } \, dx

                                     $\ 1 = a \ \ \int\limits^2_0 {4x.dx }-\int\limits^2_0 {x^{3} } \, dx

                                     $\ 1 = a \ \ \frac{4}{2}(2)^2 -\frac{(2)^4}{4}

                                     $\ 1 = a (8- 4)

                                     a=\cfrac{1}{4}

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Un cordial saludo.              


ameliap05: Eres grande, me has ayudado un montón. Cuídate
cristianculberson: hola
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