Question

necesito solucionar este ejercicio paso a paso .
Calculo integral

Answer 1

                   Integral por

                                  Sustitución

Este método consiste de realizar un cambio de variable para poder integrar de manera inmediata y conseguir una solución a la integral

Para hallar el área bajo una curva se toma la integral definida entre el dominio de la función a realizar

por tanto

                                       $A=\int\limits^0_{-1} {x\sqrt{x+1} } \, dx$

sea

            $u=x+1\\ du=dx$

                                      $A=\int {(u-1).u^{\frac{1}{2} } } \, du$

                                      $A=\int {u^{\frac{3}{2} }du-.u^{\frac{1}{2} } } \, du$

                                      $A=2.\frac{u^{\frac{5}{2} }}{5} -2.\frac{u^{\frac{3}{2} } }{3}$

                                $A=2.\frac{(x+1)^{\frac{5}{2} }}{5} -2.\frac{(x+1)^{\frac{3}{2} } }{3}$

                         $\mathrm{Evaluando\ en\ los\ limites\ de\ integracion}$

                                $A=\frac{2}{5}-\frac{0^{\frac{5}{2} }}{5} -\frac{ 2}{3}+\frac{0^{\frac{5}{2} }}{3}$

                                $A=\frac{-4}{15} \ cm^2$

Significado

Nos quiere decir que el área neta se encuentra bajo las abscisas.

Respondiendo a la pregunta

Si un centímetro cuadrado corresponde a 500 pesos

• ¿Cuánto corresponderá a 4/15 cm² ?        

          $\mathrm{correspondera\ a\ 1\ sola\ pieza ::::}\cfrac{500.4}{15} =\cfrac{400}{3} \ pesos$

• ¿Cuánto corresponderá por 1000 piezas ?

         empleando una regla de tres simple pagará

                        $\cfrac{400}{3}.1000= 133\ 333,33 \ pesos$

Un cordial saludo.