Respuestas
Respuesta: F'(x) = 4x + 3
Explicación paso a paso: Sea F(x) = G(x) + J(x) + K(x), donde las funciones G, J y K están definidas de la siguiente forma: G(x) = 2x² , J(x) = 3x y K(x) = 6
Se sabe que F'(x) = Lim (h→0) [ F(x + h) - F(x) ] / h
* Si G(x) = 2x², F'(x) = Lim (h→0) [ 2(x+h)² - 2x² ] / h
= Lim (h→0) [2(x² + 2xh + h²) - 2x²] / h
= Lim (h→0) [2x² + 4xh + 2h² - 2x²] / h
= Lim (h→0) [ 4xh + 2h² ] / h
= Lim (h→0) [2h(2x + h)] / h
= Lim (h→0) [2 (2x + h)]
= Lim (h→0) [4x + 2h]
= 4x + 2.0
= 4x
** Si J(x) = 3x, J'(x) = Lim (h→0) [J(x + h) - J(x)] / h
= Lim (h→0) [3(x+h) - 3x] / h
= Lim (h→0) [3x + 3h - 3x] / h
= Lim (h→0) [ 3h / h ]
= Lim (h→0) [3]
= 3
*** Si K(x) = 6, entonces K'(x) = Lim (h→0) [ K(x+ h) - K(x) ] / h
= Lim (h→0)[ 6 - 6 ] / h
= Lim (h→0) [0 / h]
= 0
Por tanto F'(x) = G'(x) + J'(x) + K'(x)
= 4x + 3 + 0
= 4x + 3