Un grupo de amigos debe pagar un total de 360€ por una reserva para un fin de semana en una casa rural. En el último momento cuatro amigos confirman que no podrán asistir, por lo que el resto del grupo deberá abonar, cada uno, 4'5€ más por la reserva. ¿Cuántos amigos disfrutarán del fin de semana en la casa rural? ¿Cuánto dinero aportará cada uno de los amigos?
Respuestas
Respuesta:
16 amigos disfrutarán del fin de semana
y cada uno aportará 22.5 euros.
Explicación paso a paso:
Tienes dos incógnitas:
X = cantidad inicial de amigos
Y = dinero inicial que aporta cada uno
X*Y = 360
(X - 4) * (Y + 4.5) = 360
Desarrollas la segunda ecuación
XY + 4.5X - 4Y - 18 = 360
Ambas ecuaciones valen 360, así que las igualas:
XY + 4.5X - 4Y - 18 = XY
4.5X = XY - XY + 4Y + 18
4.5X = 4Y + 18
X = (4Y + 18)/4.5
Una vez que tenemos X representado en función de Y, lo sustituimos en la primera ecuación:
((4Y + 18)/4.5) * Y = 360
(4Y² + 18Y)/4.5 = 360
4Y² + 18Y = 360 * 4.5
4Y² + 18Y = 1620
4Y² + 18Y - 1620 = 0
Aplicas la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado (la adjunto) para obtener el valor de Y:
Y = (-18 ± √ (18² - 4×4×(-1620))) / 2×4
Y = (-18 ± √ (324 + 25920)) / 8
Y = (-18 ± √ (26244)) / 8
Y = (-18 ± 162) / 8
Y puede tomar 2 valores:
Y = (-18 + 162) / 8 = 144/8 = 18
Y = (-18 - 162) / 8 = -180/8 = -22.5
El dinero inicial que iba a poner cada amigo no puede ser negativo, por tanto, Y = 18
Una vez que sabes cuánto vale Y, calculas X:
X = (4Y + 18)/4.5
X = (4*18 + 18)/4.5
X = 90/4.5 = 20
Inicialmente iban 20 amigos y cada uno pagaba 18 euros:
20 × 18 = 360 euros
Finalmente van 20-4 = 16 amigos y cada uno paga 18+4.5 = 22.5 euros:
16 × 22.5 = 360 euros
