Question

necesito ayuda con ese ejercicio. la respuesta es 8,15 aproximadamente​

Answer 1

Respuesta:

x = 8,15

Explicación paso a paso:

$x+\sqrt{x} =11$

Despejamos

$\sqrt{x} =11-x$

Eliminamos las raíces cuadradas

$(\sqrt{x})^{2} =(11-x)^{2}$

por propiedad de los productos notables

$(a+b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2$

Entonces

$(\sqrt{x} )^{2} =(11)^{2} -2(11)(x)+x^{2}$

$x= 121-22x+x^{2}$

Trasponemos términos

$0= 121-22x+x^{2}-x$

operamos términos semejantes y organizamos el polinomio

$0= x^{2}-23x+121$

Nos ha quedado una ecuación de segundo grado y podemos resolverla a través de la ecuación cuadrática, donde:

a = 1

b = -23

c = 121

Reemplazamos estos datos en la ecuación general de segundo grado

$-b-\frac{\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

$-(-23)-\frac{\sqrt{(-23)^{2}-4(1)(121) } }{2(1)}$

$23-\frac{\sqrt{529-484 } }{2}$

$23-\frac{\sqrt{45 } }{2}$

= 8,1458

Si aproximamos

x = 8,15

Para cuando es "+"

$-b+\frac{\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

$23+\frac{\sqrt{45 } }{2}$

$x_{+} =14,854$

Nota: si vemos la grafica adjunta nos damos cuenta que es falso para cuando "x" es positivo. Por tanto la respuesta correcta es 8,15