Question

91. Calcula las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su
diagonal mide 15 cm, y su área, 108 cm2.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

El área de un rectángulo es:

$A=b*h=108$

$b*h=108$    ec.1

La diagonal de un rectángulo es:

$d^{2} =b^{2} +h^{2}$

$d=\sqrt{b^{2}+h^{2}}$  

$\sqrt{b^{2}+h^{2} } =15$    ec.2

Se resuelve el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

A partir de la ec.1:

$h=\frac{108}{b}$

Sustituyendo en la ec.2:

$\sqrt{b^{2}+ (\frac{108}{b})^{2}} =15$

${b^{2} +\frac{11664}{b^{2}} =15^{2}$

${b^{2} +\frac{11664}{b^{2}} =225$

$\frac{b^{4}+11664}{b^{2}} =225$

$b^{4} +11664=225b^{2}$

$b^{4} -225b^{2} +11664=0$

factorizando la ecuación:  $(b^{2} -81)(b^{2} -144)$

Resolviendo:

b=9

b=12

Tomando el valor de b mas pequeño (b=9cm), se obtiene a partir de la ec. 1 lo siguiente:

h=108/9

h=12cm